1. Planteamiento del problema: Un bloque de masa 2.00 kg comprime un resorte con constante 400 N/m una distancia de 0.220 m. Al soltarse, el bloque se mueve sobre una superficie sin fricción primero horizontal y luego sube una rampa inclinada a 37.0°. Se pide: a) la rapidez del bloque sobre la parte horizontal; b) la altura máxima que alcanza en la rampa antes de detenerse. 2. Fórmulas y conceptos importantes: - Energía potencial del resorte: $$U = \frac{1}{2} k x^2$$ donde $k$ es la constante del resorte y $x$ la compresión. - Conservación de la energía mecánica: la energía total se conserva en ausencia de fricción. - Energía cinética: $$K = \frac{1}{2} m v^2$$ donde $m$ es la masa y $v$ la velocidad. - En la rampa, la energía potencial gravitatoria: $$U_g = m g h$$ donde $h$ es la altura alcanzada. 3. Resolución parte a) rapidez sobre la parte horizontal: - Energía inicial almacenada en el resorte comprimido: $$E_i = \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} \times 400 \times (0.220)^2 = 9.68\,J$$ - Al soltarse, toda esta energía se convierte en energía cinética en la parte horizontal: $$E_i = K = \frac{1}{2} m v^2$$ - Despejamos $v$: $$v = \sqrt{\frac{2 E_i}{m}} = \sqrt{\frac{2 \times 9.68}{2.00}} = \sqrt{9.68} = 3.11\,m/s$$ 4. Resolución parte b) altura máxima en la rampa: - Al subir la rampa, la energía cinética se convierte en energía potencial gravitatoria hasta detenerse: $$K = U_g$$ - Por conservación de energía: $$\frac{1}{2} m v^2 = m g h$$ - Despejamos $h$: $$h = \frac{v^2}{2 g} = \frac{(3.11)^2}{2 \times 9.8} = \frac{9.67}{19.6} = 0.493\,m$$ 5. Resumen: - a) La rapidez del bloque sobre la parte horizontal es aproximadamente 3.11 m/s. - b) La altura máxima que alcanza en la rampa antes de detenerse es aproximadamente 0.493 m. 6. Cantidad conservada: La energía mecánica total $H = T + V$ se conserva durante el movimiento, siendo $T$ la energía cinética y $V$ la energía potencial (del resorte y gravitatoria).