1. **Planteamiento del problema:** Un esquiador desciende por una pendiente inclinada con un ángulo $\alpha = 37^\circ$ con la horizontal. Se conoce la masa $M = 80$ kg, el coeficiente de fricción cinético $\mu_c = 0.2$ y la gravedad $g = 10$ m/s². Se debe determinar la magnitud de la aceleración $a$ del esquiador. 2. **Fórmulas y conceptos importantes:** - La fuerza de gravedad que actúa sobre el esquiador es $Mg$. - La componente de la fuerza de gravedad que impulsa al esquiador cuesta abajo es $Mg \sin \alpha$. - La fuerza normal es $N = Mg \cos \alpha$. - La fuerza de fricción cinética es $f = \mu_c N = \mu_c Mg \cos \alpha$. - La segunda ley de Newton en la dirección de la pendiente es: $$Ma = Mg \sin \alpha - f$$ 3. **Desarrollo:** Sustituimos la fuerza de fricción: $$Ma = Mg \sin \alpha - \mu_c Mg \cos \alpha$$ Factorizamos $Mg$: $$Ma = Mg (\sin \alpha - \mu_c \cos \alpha)$$ Dividimos ambos lados entre $M$: $$\cancel{M}a = \cancel{M}g (\sin \alpha - \mu_c \cos \alpha)$$ 4. **Cálculo numérico:** Calculamos $\sin 37^\circ \approx 0.6018$ y $\cos 37^\circ \approx 0.7986$. Entonces: $$a = 10 (0.6018 - 0.2 \times 0.7986)$$ $$a = 10 (0.6018 - 0.1597) = 10 \times 0.4421 = 4.421$$ 5. **Respuesta final:** La magnitud de la aceleración del esquiador es aproximadamente $$a \approx 4.4 \text{ m/s}^2$$