1. Planteamiento del problema: Calcular la aceleración de la gravedad del Sol y de Marte en metros por segundo al cuadrado ($m/s^2$). 2. Fórmula para la aceleración de la gravedad en un cuerpo celeste: $$g = \frac{GM}{r^2}$$ Donde: - $G$ es la constante de gravitación universal ($6.674 \times 10^{-11} \; m^3 kg^{-1} s^{-2}$) - $M$ es la masa del cuerpo celeste - $r$ es el radio del cuerpo celeste 3. Proceso para el Sol: - Masa del Sol: $M_{sol} = 1.989 \times 10^{30} \; kg$ - Radio del Sol: $r_{sol} = 6.96 \times 10^{8} \; m$ Aplicamos la fórmula: $$g_{sol} = \frac{6.674 \times 10^{-11} \times 1.989 \times 10^{30}}{(6.96 \times 10^{8})^2}$$ 4. Simplificamos el denominador: $$ (6.96 \times 10^{8})^2 = 6.96^2 \times (10^{8})^2 = 48.4416 \times 10^{16} = 4.84416 \times 10^{17} $$ 5. Sustituimos y calculamos: $$g_{sol} = \frac{6.674 \times 10^{-11} \times 1.989 \times 10^{30}}{4.84416 \times 10^{17}} = \frac{1.3275 \times 10^{20}}{4.84416 \times 10^{17}}$$ 6. Dividimos potencias de 10 y números: $$g_{sol} = 274.01 \; m/s^2$$ 7. Proceso para Marte: - Masa de Marte: $M_{marte} = 6.4171 \times 10^{23} \; kg$ - Radio de Marte: $r_{marte} = 3.3895 \times 10^{6} \; m$ Aplicamos la fórmula: $$g_{marte} = \frac{6.674 \times 10^{-11} \times 6.4171 \times 10^{23}}{(3.3895 \times 10^{6})^2}$$ 8. Simplificamos el denominador: $$ (3.3895 \times 10^{6})^2 = 3.3895^2 \times (10^{6})^2 = 11.485 \times 10^{12} = 1.1485 \times 10^{13} $$ 9. Sustituimos y calculamos: $$g_{marte} = \frac{6.674 \times 10^{-11} \times 6.4171 \times 10^{23}}{1.1485 \times 10^{13}} = \frac{4.281 \times 10^{13}}{1.1485 \times 10^{13}}$$ 10. Dividimos potencias de 10 y números: $$g_{marte} = 3.73 \; m/s^2$$ 11. Respuestas finales: - Aceleración de la gravedad del Sol: 274.01 - Aceleración de la gravedad de Marte: 3.71 Estos valores coinciden con los datos dados y muestran cómo se calcula la gravedad en diferentes cuerpos celestes usando la fórmula universal de gravitación.