1. **Planteamiento del problema:** Tenemos un sistema con dos masas: A (5 kg) sobre un plano inclinado con ángulo $55^\circ$ y coeficiente de rozamiento $\mu=0.5$, y B (20 kg) colgando verticalmente. Queremos calcular la aceleración del sistema y la tensión en la cuerda. 2. **Datos:** - Masa A: $m_A=5\,\text{kg}$ - Masa B: $m_B=20\,\text{kg}$ - Ángulo del plano: $\theta=55^\circ$ - Coeficiente de rozamiento: $\mu=0.5$ - Gravedad: $g=9.8\,\text{m/s}^2$ 3. **Convertir masas a peso (fuerza en Newtons):** $$ W_A = m_A \times g = 5 \times 9.8 = 49\,\text{N} $$ $$ W_B = m_B \times g = 20 \times 9.8 = 196\,\text{N} $$ 4. **Fuerzas sobre masa A (sobre el plano inclinado):** - Componente del peso paralelo al plano: $$ W_{A,\parallel} = W_A \sin(\theta) = 49 \sin(55^\circ) \approx 49 \times 0.8192 = 40.14\,\text{N} $$ - Componente del peso perpendicular al plano: $$ W_{A,\perp} = W_A \cos(\theta) = 49 \cos(55^\circ) \approx 49 \times 0.5736 = 28.11\,\text{N} $$ - Fuerza de rozamiento (opuesta al movimiento): $$ F_r = \mu \times W_{A,\perp} = 0.5 \times 28.11 = 14.06\,\text{N} $$ 5. **Fuerzas sobre masa B (colgando verticalmente):** - Peso: $$ W_B = 196\,\text{N} $$ 6. **Definir sentido positivo:** Supongamos que la masa B baja y la masa A sube por el plano. 7. **Sumatoria de fuerzas para masa A (en la dirección del plano):** $$ \sum F_A = T - W_{A,\parallel} - F_r = m_A a $$ 8. **Sumatoria de fuerzas para masa B (vertical):** $$ \sum F_B = W_B - T = m_B a $$ 9. **Sistema de ecuaciones:** $$ \begin{cases} T - 40.14 - 14.06 = 5a \\ 196 - T = 20a \end{cases} $$ 10. **Simplificar la primera ecuación:** $$ T - 54.2 = 5a $$ $$ T = 5a + 54.2 $$ 11. **Sustituir $T$ en la segunda ecuación:** $$ 196 - (5a + 54.2) = 20a $$ $$ 196 - 54.2 - 5a = 20a $$ $$ 141.8 = 25a $$ 12. **Despejar aceleración:** $$ a = \frac{141.8}{25} = 5.672\,\text{m/s}^2 $$ 13. **Calcular tensión:** $$ T = 5(5.672) + 54.2 = 28.36 + 54.2 = 82.56\,\text{N} $$ **Respuesta final:** - Aceleración del sistema: $5.67\,\text{m/s}^2$ - Tensión en la cuerda: $82.56\,\text{N}$