1. **Planteamiento del problema:** Tenemos tres masas: A = 5 kg sobre un plano inclinado con ángulo $\alpha = 40^\circ$, B = 4 kg sobre superficie horizontal, y C = 6 kg colgando verticalmente. Se pide calcular: - La aceleración del sistema hacia la derecha en m/s². - La tensión en las cuerdas A-B y B-C en Newtons. 2. **Datos y conversiones:** - Masa A: $m_A = 5\,\text{kg}$ - Masa B: $m_B = 4\,\text{kg}$ - Masa C: $m_C = 6\,\text{kg}$ - Ángulo: $\alpha = 40^\circ$ - Gravedad: $g = 9.8\,\text{m/s}^2$ Convertimos masas a peso (fuerza peso) en Newtons: $$ W_A = m_A \times g = 5 \times 9.8 = 49\,\text{N} $$ $$ W_B = m_B \times g = 4 \times 9.8 = 39.2\,\text{N} $$ $$ W_C = m_C \times g = 6 \times 9.8 = 58.8\,\text{N} $$ 3. **Análisis de fuerzas:** - Para el bloque A en el plano inclinado: - Componente del peso paralelo al plano: $W_A \sin \alpha = 49 \sin 40^\circ$ - Componente del peso perpendicular al plano: $W_A \cos \alpha = 49 \cos 40^\circ$ - Bloque B está sobre superficie horizontal, solo actúan tensión y peso (que se cancela con normal). - Bloque C cuelga verticalmente, peso $W_C = 58.8\,\text{N}$ hacia abajo. 4. **Sumatoria de fuerzas y ecuaciones:** Definimos la aceleración $a$ hacia la derecha para todo el sistema (los tres bloques están conectados). Para A (movimiento hacia arriba del plano inclinado): $$ T_{AB} - W_A \sin \alpha = m_A a $$ Para B (movimiento horizontal): $$ T_{BC} - T_{AB} = m_B a $$ Para C (movimiento vertical hacia abajo): $$ W_C - T_{BC} = m_C a $$ 5. **Sustitución de valores:** Calculamos $W_A \sin \alpha$: $$ 49 \times \sin 40^\circ = 49 \times 0.6428 = 31.5\,\text{N} $$ Ecuaciones: $$ T_{AB} - 31.5 = 5 a \quad (1) $$ $$ T_{BC} - T_{AB} = 4 a \quad (2) $$ $$ 58.8 - T_{BC} = 6 a \quad (3) $$ 6. **Resolver sistema de ecuaciones:** De (1): $$ T_{AB} = 31.5 + 5 a $$ Sustituimos en (2): $$ T_{BC} - (31.5 + 5 a) = 4 a \Rightarrow T_{BC} = 31.5 + 5 a + 4 a = 31.5 + 9 a $$ Sustituimos $T_{BC}$ en (3): $$ 58.8 - (31.5 + 9 a) = 6 a $$ $$ 58.8 - 31.5 - 9 a = 6 a $$ $$ 27.3 = 15 a $$ $$ a = \frac{27.3}{15} = 1.82\,\text{m/s}^2 $$ 7. **Calcular tensiones:** $$ T_{AB} = 31.5 + 5 \times 1.82 = 31.5 + 9.1 = 40.6\,\text{N} $$ $$ T_{BC} = 31.5 + 9 \times 1.82 = 31.5 + 16.38 = 47.9\,\text{N} $$ **Respuesta final:** 1. La aceleración del sistema es $\boxed{1.82\,\text{m/s}^2}$ hacia la derecha. 2. Las tensiones son: - Tensión cuerda A-B: $\boxed{40.6\,\text{N}}$ - Tensión cuerda B-C: $\boxed{47.9\,\text{N}}$