1. **Planteamiento del problema:** Calcular el ángulo entre los vectores $\vec{E} = (-7, -1)$ km y $\vec{F} = (4 \text{ km}; S70^\circ E)$.\n\n2. **Convertir el vector $\vec{F}$ a componentes cartesianas:**\nEl vector $\vec{F}$ tiene magnitud 4 km y dirección $S70^\circ E$. Esto significa que partimos del sur y giramos 70 grados hacia el este.\n\n- Componente $x$ (este-oeste): $4 \times \sin 70^\circ$\n- Componente $y$ (norte-sur): $-4 \times \cos 70^\circ$ (negativo porque apunta hacia el sur)\n\nCalculamos:\n$$x_F = 4 \times \sin 70^\circ \approx 4 \times 0.9397 = 3.7588$$\n$$y_F = -4 \times \cos 70^\circ \approx -4 \times 0.3420 = -1.3680$$\n\nEntonces $\vec{F} = (3.7588, -1.3680)$ km.\n\n3. **Fórmula para calcular el ángulo entre dos vectores:**\n$$\cos \theta = \frac{\vec{E} \cdot \vec{F}}{|\vec{E}| |\vec{F}|}$$\nDonde $\vec{E} \cdot \vec{F}$ es el producto punto y $|\vec{E}|$, $|\vec{F}|$ son las magnitudes.\n\n4. **Calcular el producto punto:**\n$$\vec{E} \cdot \vec{F} = (-7)(3.7588) + (-1)(-1.3680) = -26.3116 + 1.3680 = -24.9436$$\n\n5. **Calcular las magnitudes:**\n$$|\vec{E}| = \sqrt{(-7)^2 + (-1)^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} = 7.0711$$\n$$|\vec{F}| = \sqrt{(3.7588)^2 + (-1.3680)^2} = \sqrt{14.128 + 1.871} = \sqrt{15.999} = 4$$\n\n6. **Calcular $\cos \theta$:**\n$$\cos \theta = \frac{-24.9436}{7.0711 \times 4} = \frac{-24.9436}{28.2844} = -0.8819$$\n\n7. **Calcular el ángulo $\theta$:**\n$$\theta = \cos^{-1}(-0.8819) \approx 152.1^\circ$$\n\n**Respuesta final:** El ángulo entre $\vec{E}$ y $\vec{F}$ es aproximadamente $152.1^\circ$.