1. **Enunciado do problema:** Calcular a coordenada $\bar{x}$ do centro de massa de uma placa metálica homogênea limitada pela curva $f(x) = e^x$ no intervalo $0 \leq x \leq 1$, com densidade constante $\delta(x) = 1$ e massa total $m = e - 1$. 2. **Fórmula para o centro de massa no eixo $x$:** $$\bar{x} = \frac{1}{m} \int_a^b x \delta(x) f(x) \, dx$$ 3. **Aplicando os dados do problema:** - $a = 0$, $b = 1$ - $\delta(x) = 1$ - $f(x) = e^x$ - $m = e - 1$ Logo, $$\bar{x} = \frac{1}{e - 1} \int_0^1 x e^x \, dx$$ 4. **Calculando a integral $\int_0^1 x e^x \, dx$ usando integração por partes:** Seja $u = x \Rightarrow du = dx$ $dv = e^x dx \Rightarrow v = e^x$ Então, $$\int x e^x dx = x e^x - \int e^x dx = x e^x - e^x + C = e^x (x - 1) + C$$ 5. **Avaliação da integral definida:** $$\int_0^1 x e^x dx = \left[ e^x (x - 1) \right]_0^1 = e^1 (1 - 1) - e^0 (0 - 1) = 0 - (1)(-1) = 1$$ 6. **Substituindo na fórmula do centro de massa:** $$\bar{x} = \frac{1}{e - 1} \times 1 = \frac{1}{e - 1}$$ **Resposta final:** $$\boxed{\bar{x} = \frac{1}{e - 1}}$$ Portanto, a alternativa correta é a letra D.