1. El problema es encontrar la fórmula dimensional del coeficiente de dilatación. 2. El coeficiente de dilatación lineal, generalmente denotado como $\alpha$, se define como el cambio relativo de longitud por unidad de temperatura, es decir: $$\alpha = \frac{\Delta L / L}{\Delta T}$$ 3. Aquí, $\Delta L$ es el cambio en longitud, $L$ es la longitud original, y $\Delta T$ es el cambio de temperatura. 4. La dimensión de longitud $L$ es $[L]$, y el cambio de longitud $\Delta L$ también tiene dimensión $[L]$. 5. El cambio relativo de longitud $\frac{\Delta L}{L}$ es adimensional, ya que es una razón de dos longitudes. 6. El cambio de temperatura $\Delta T$ tiene dimensión $[\Theta]$ (temperatura). 7. Por lo tanto, la fórmula dimensional del coeficiente de dilatación es: $$[\alpha] = \frac{\text{adimensional}}{[\Theta]} = [\Theta]^{-1}$$ 8. Esto significa que el coeficiente de dilatación tiene dimensión inversa de temperatura. 9. En resumen, la fórmula dimensional del coeficiente de dilatación es: $$\boxed{[\alpha] = [\Theta]^{-1}}$$