1. **Problema:** O cobre contém $8,5 \times 10^{28}$ elétrons livres por metro cúbico. Um fio de cobre AWG 12, com comprimento de 71,0 cm, conduz uma corrente de 4,85 A. Qual o tempo necessário para um elétron percorrer o comprimento do fio? 2. **Fórmulas e conceitos importantes:** - Densidade de corrente: $J = \frac{I}{A}$, onde $I$ é a corrente e $A$ a área da seção transversal do fio. - Velocidade de arraste: $v_d = \frac{I}{n e A}$, onde $n$ é a densidade de elétrons livres, $e$ a carga do elétron ($1,6 \times 10^{-19}$ C). - Tempo para percorrer o fio: $t = \frac{L}{v_d}$, onde $L$ é o comprimento do fio. 3. **Cálculo para AWG 12:** - Comprimento: $L = 0,71$ m - Corrente: $I = 4,85$ A - Densidade de elétrons: $n = 8,5 \times 10^{28}$ m$^{-3}$ - Raio do fio AWG 12: aproximadamente $r = 1,628$ mm = $1,628 \times 10^{-3}$ m - Área da seção transversal: $$A = \pi r^2 = \pi (1,628 \times 10^{-3})^2 = \pi \times 2,65 \times 10^{-6} = 8,32 \times 10^{-6} \text{ m}^2$$ - Velocidade de arraste: $$v_d = \frac{I}{n e A} = \frac{4,85}{(8,5 \times 10^{28})(1,6 \times 10^{-19})(8,32 \times 10^{-6})}$$ $$= \frac{4,85}{1,132 \times 10^{5}} = 4,28 \times 10^{-5} \text{ m/s}$$ - Tempo para percorrer o fio: $$t = \frac{L}{v_d} = \frac{0,71}{4,28 \times 10^{-5}} = 1,66 \times 10^{4} \text{ s}$$ 4. **Cálculo para AWG 6:** - Raio do fio AWG 6: aproximadamente $r = 4,115$ mm = $4,115 \times 10^{-3}$ m - Área da seção transversal: $$A = \pi r^2 = \pi (4,115 \times 10^{-3})^2 = \pi \times 1,693 \times 10^{-5} = 5,32 \times 10^{-5} \text{ m}^2$$ - Velocidade de arraste: $$v_d = \frac{4,85}{(8,5 \times 10^{28})(1,6 \times 10^{-19})(5,32 \times 10^{-5})} = \frac{4,85}{7,23 \times 10^{5}} = 6,71 \times 10^{-6} \text{ m/s}$$ - Tempo para percorrer o fio: $$t = \frac{0,71}{6,71 \times 10^{-6}} = 1,06 \times 10^{5} \text{ s}$$ 5. **Resposta geral para variação do diâmetro:** - A velocidade de arraste $v_d$ é inversamente proporcional à área da seção transversal $A$, que depende do quadrado do diâmetro. - Portanto, aumentando o diâmetro do fio, a velocidade de arraste diminui, e vice-versa.