1. **Planteamiento del problema:** Se tiene un disco que comienza a desacelerar en $t=0$ con una velocidad angular inicial de $\omega_0 = 40$ rad/s y una aceleración angular constante de $\alpha = -10$ rad/s². Se pide encontrar el desplazamiento angular $\theta$ hasta que el disco se detiene. 2. **Fórmula a usar:** Para movimiento angular con aceleración constante, el desplazamiento angular se calcula con la fórmula: $$\theta = \omega_0 t + \frac{1}{2} \alpha t^2$$ 3. **Encontrar el tiempo en que se detiene el disco:** El disco se detiene cuando la velocidad angular es cero: $$\omega = \omega_0 + \alpha t = 0$$ Despejamos $t$: $$t = \frac{-\omega_0}{\alpha} = \frac{-40}{-10} = 4 \text{ s}$$ 4. **Calcular el desplazamiento angular $\theta$ en $t=4$ s:** Sustituimos en la fórmula: $$\theta = 40 \times 4 + \frac{1}{2} \times (-10) \times 4^2$$ $$\theta = 160 + \frac{1}{2} \times (-10) \times 16$$ $$\theta = 160 - 80$$ $$\theta = 80 \text{ rad}$$ 5. **Interpretación:** El disco gira un total de 80 radianes antes de detenerse. **Respuesta final:** El desplazamiento angular hasta que el disco se detiene es $\boxed{80}$ rad.