1. Planteamos el problema: Un escalador camina 5 km en un rumbo de 58º y luego 8 km en un rumbo de 103º. Debemos hallar la distancia directa desde el campamento hasta su posición final. 2. Usamos la fórmula para encontrar la distancia entre dos puntos dados por vectores en el plano, o aplicamos la ley del coseno para el triángulo formado. 3. Convertimos los desplazamientos en vectores: - Primer desplazamiento: $\vec{A} = 5(\cos 58^\circ, \sin 58^\circ)$ - Segundo desplazamiento: $\vec{B} = 8(\cos 103^\circ, \sin 103^\circ)$ 4. Calculamos las componentes: - $\cos 58^\circ \approx 0.5299$, $\sin 58^\circ \approx 0.8480$ - $\cos 103^\circ \approx -0.2249$, $\sin 103^\circ \approx 0.9744$ 5. Entonces: - $\vec{A} = (5 \times 0.5299, 5 \times 0.8480) = (2.6495, 4.2400)$ - $\vec{B} = (8 \times -0.2249, 8 \times 0.9744) = (-1.7992, 7.7952)$ 6. Sumamos los vectores para obtener la posición final: $$\vec{R} = \vec{A} + \vec{B} = (2.6495 - 1.7992, 4.2400 + 7.7952) = (0.8503, 12.0352)$$ 7. La distancia directa es la magnitud de $\vec{R}$: $$d = \sqrt{0.8503^2 + 12.0352^2} = \sqrt{0.7230 + 144.846} = \sqrt{145.569}$$ 8. Calculamos la raíz: $$d \approx 12.06$$ 9. Por lo tanto, la distancia directa que separa al escalador del campamento es aproximadamente 12.06 km.