1. Planteamos el problema: Un suero intravenoso con un recipiente cilíndrico de radio $r=2$ cm y altura $h=5$ cm, y gotas esféricas de diámetro $d=6$ mm = 0.6 cm que caen cada 20 segundos. Queremos hallar cuánto durará el suero. 2. Fórmulas importantes: - Volumen del cilindro: $$V_{cilindro} = \pi r^2 h$$ - Volumen de una gota (esfera): $$V_{gota} = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{d}{2}\right)^3$$ - Tiempo total = número de gotas $\times$ tiempo por gota 3. Calculamos el volumen del cilindro: $$V_{cilindro} = \pi (2)^2 (5) = 20\pi \text{ cm}^3$$ 4. Calculamos el volumen de una gota: $$V_{gota} = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{0.6}{2}\right)^3 = \frac{4}{3} \pi (0.3)^3 = \frac{4}{3} \pi (0.027) = 0.036\pi \text{ cm}^3$$ 5. Calculamos el número de gotas que contiene el suero: $$n = \frac{V_{cilindro}}{V_{gota}} = \frac{20\pi}{0.036\pi} = \frac{20}{0.036} = 555.56$$ 6. Calculamos el tiempo total en segundos: $$t = n \times 20 = 555.56 \times 20 = 11111.2 \text{ segundos}$$ 7. Convertimos el tiempo a horas: $$\frac{11111.2}{3600} \approx 3.09 \text{ horas}$$ Respuesta final: El suero durará aproximadamente 3.09 horas.