1. **Enunciado do problema:** Você tem duas cargas fixas no vácuo, $Q_1 = -20\ \mu C$ e $Q_2 = +30\ \mu C$, separadas por uma distância $X$ metros, onde $X$ é dado pelos dois últimos dígitos do RA mais 1, por exemplo, se os dois últimos dígitos forem 21, então $X = 22$ cm = $0{,}22$ m. Você deve arbitrar as distâncias entre os pontos $Q_1 - A$, $A - B$, $B - C$, e $C - Q_2$ de modo que a soma seja $X$ metros, sem nenhuma distância zero. 2. **Definição das distâncias:** Vamos definir arbitrariamente as distâncias (em metros) para que a soma seja $X$: $$d_{Q_1A} = d_1, \quad d_{AB} = d_2, \quad d_{BC} = d_3, \quad d_{CQ_2} = d_4$$ com $$d_1 + d_2 + d_3 + d_4 = X$$ Exemplo: se $X=0{,}22$ m, podemos escolher $$d_1 = 0{,}05, \quad d_2 = 0{,}06, \quad d_3 = 0{,}05, \quad d_4 = 0{,}06$$ 3. **Campos elétricos criados por $Q_1$ nos pontos A, B e C:** A fórmula do campo elétrico criado por uma carga pontual $Q$ a uma distância $r$ é: $$E = \frac{k |Q|}{r^2}$$ onde $k = 8{,}99 \times 10^9\ \mathrm{N\cdot m^2/C^2}$ (constante eletrostática no vácuo). O sentido do campo elétrico é: - Para carga negativa, o campo aponta em direção à carga. - Para carga positiva, o campo aponta para fora da carga. Distâncias dos pontos A, B, C a $Q_1$: $$r_A = d_1$$ $$r_B = d_1 + d_2$$ $$r_C = d_1 + d_2 + d_3$$ Calculando os campos: $$E_{Q_1,A} = \frac{8{,}99 \times 10^9 \times 20 \times 10^{-6}}{(d_1)^2} = \frac{1{,}798 \times 10^{5}}{(d_1)^2} \ \mathrm{N/C}$$ $$E_{Q_1,B} = \frac{1{,}798 \times 10^{5}}{(d_1 + d_2)^2} \ \mathrm{N/C}$$ $$E_{Q_1,C} = \frac{1{,}798 \times 10^{5}}{(d_1 + d_2 + d_3)^2} \ \mathrm{N/C}$$ O sentido do campo é para $Q_1$ (negativa) apontando para $Q_1$. 4. **Campos elétricos criados por $Q_2$ nos pontos A, B e C:** Distâncias dos pontos a $Q_2$: $$r_A' = d_2 + d_3 + d_4$$ $$r_B' = d_3 + d_4$$ $$r_C' = d_4$$ Calculando os campos: $$E_{Q_2,A} = \frac{8{,}99 \times 10^9 \times 30 \times 10^{-6}}{(r_A')^2} = \frac{2{,}697 \times 10^{5}}{(r_A')^2} \ \mathrm{N/C}$$ $$E_{Q_2,B} = \frac{2{,}697 \times 10^{5}}{(r_B')^2} \ \mathrm{N/C}$$ $$E_{Q_2,C} = \frac{2{,}697 \times 10^{5}}{(d_4)^2} \ \mathrm{N/C}$$ O sentido do campo é para fora de $Q_2$ (positiva). 5. **Campos elétricos resultantes nos pontos A, B e C:** Os campos são vetoriais e colineares, pois estão na linha entre as cargas. - Em A, $E_{Q_1,A}$ aponta para $Q_1$ (esquerda), $E_{Q_2,A}$ aponta para fora de $Q_2$ (direita). - Em B e C, analisar os sentidos similares. O campo resultante é a soma vetorial, considerando sinais: $$E_{res,A} = -E_{Q_1,A} + E_{Q_2,A}$$ $$E_{res,B} = -E_{Q_1,B} + E_{Q_2,B}$$ $$E_{res,C} = -E_{Q_1,C} + E_{Q_2,C}$$ 6. **Potenciais elétricos criados por $Q_1$ e $Q_2$ nos pontos A, B e C:** Potencial elétrico de uma carga pontual: $$V = \frac{k Q}{r}$$ Potenciais de $Q_1$: $$V_{Q_1,A} = \frac{8{,}99 \times 10^9 \times (-20 \times 10^{-6})}{d_1} = \frac{-1{,}798 \times 10^{5}}{d_1} \ \mathrm{V}$$ $$V_{Q_1,B} = \frac{-1{,}798 \times 10^{5}}{d_1 + d_2} \ \mathrm{V}$$ $$V_{Q_1,C} = \frac{-1{,}798 \times 10^{5}}{d_1 + d_2 + d_3} \ \mathrm{V}$$ Potenciais de $Q_2$: $$V_{Q_2,A} = \frac{8{,}99 \times 10^9 \times 30 \times 10^{-6}}{r_A'} = \frac{2{,}697 \times 10^{5}}{r_A'} \ \mathrm{V}$$ $$V_{Q_2,B} = \frac{2{,}697 \times 10^{5}}{r_B'} \ \mathrm{V}$$ $$V_{Q_2,C} = \frac{2{,}697 \times 10^{5}}{d_4} \ \mathrm{V}$$ Potencial resultante: $$V_{res} = V_{Q_1} + V_{Q_2}$$ 7. **Força resultante na carga $Q_3 = -6\ \mu C$ colocada nos pontos A, B e C:** A força elétrica é dada por: $$\vec{F} = Q_3 \vec{E}_{res}$$ Calcule para cada ponto: $$F_A = Q_3 E_{res,A}$$ $$F_B = Q_3 E_{res,B}$$ $$F_C = Q_3 E_{res,C}$$ 8. **Número de elétrons e prótons nas cargas $Q_1$ e $Q_2$:** Carga elementar: $$e = 1{,}6 \times 10^{-19} \ \mathrm{C}$$ Número de cargas elementares: $$n = \frac{|Q|}{e}$$ Para $Q_1 = -20 \times 10^{-6} \mathrm{C}$: $$n_{Q_1} = \frac{20 \times 10^{-6}}{1{,}6 \times 10^{-19}} = 1{,}25 \times 10^{14}$$ Para $Q_2 = +30 \times 10^{-6} \mathrm{C}$: $$n_{Q_2} = \frac{30 \times 10^{-6}}{1{,}6 \times 10^{-19}} = 1{,}875 \times 10^{14}$$ **Resumo:** - Distâncias arbitradas somam $X$ metros. - Campos e potenciais calculados com fórmulas padrão. - Força na carga $Q_3$ calculada pelo produto da carga pelo campo resultante. - Número de elétrons e prótons calculados pela divisão da carga pela carga elementar. **Resposta final depende do valor exato de $X$ e das distâncias escolhidas.**