1. **Planteamiento del problema:** Se tiene la fórmula de la escala de Richter para medir sismos: $$M=\log_{10}\left(\frac{A}{A_0}\right)$$ Donde $M$ es la magnitud, $A$ es la amplitud del movimiento del suelo, y $A_0=1\ \mu m=10^{-6}$ metros es la amplitud de referencia. Para el sismo en Costa Pacífica en 1979, $M=8.1$. Se pide: - i) Determinar para qué valores de $A$ está definida $M$ y escribir el dominio en notación por comprensión. - ii) Despejar $A$ usando propiedades de logaritmos, encontrar su valor y convertirlo a metros. - iii) Graficar la función $M$ y el punto evaluado en $A$ (no se incluye gráfico SVG porque es función logarítmica). 2. **Dominio de la función $M$:** La función está definida para valores de $A$ tales que el argumento del logaritmo sea positivo: $$\frac{A}{A_0} > 0 \implies A > 0$$ Por lo tanto, el dominio es: $$\{ A \in \mathbb{R} \mid A > 0 \}$$ 3. **Despeje de $A$ a partir de $M$:** Dada la fórmula: $$M = \log_{10}\left(\frac{A}{A_0}\right)$$ Aplicamos la definición de logaritmo para despejar $A$: $$10^M = \frac{A}{A_0}$$ Multiplicamos ambos lados por $A_0$: $$A = A_0 \times 10^M$$ 4. **Cálculo del valor de $A$ para $M=8.1$:** Sustituimos: $$A = 10^{-6} \times 10^{8.1} = 10^{-6 + 8.1} = 10^{2.1}$$ Calculamos $10^{2.1}$: $$10^{2.1} = 10^2 \times 10^{0.1} = 100 \times 1.2589 = 125.89$$ Por lo tanto: $$A = 125.89 \text{ metros}$$ 5. **Resumen:** - Dominio: $\{ A \in \mathbb{R} \mid A > 0 \}$ - Amplitud para $M=8.1$: $A = 125.89$ metros 6. **Gráfica:** La función es: $$M = \log_{10}\left(\frac{A}{10^{-6}}\right) = \log_{10}(A) + 6$$ Se puede graficar $M$ en función de $A$ para $A>0$ y marcar el punto $(125.89, 8.1)$.