1. **Planteamiento del problema:** Se tiene una arteria con radio $r=0.2$ cm y longitud $L=20$ mm, por la que circula sangre con un flujo laminar y régimen estacionario. La diferencia de presión entre los extremos es $\Delta P=2122.5$ barias. Se pide calcular el volumen de sangre que circula por minuto en ml/min. 2. **Fórmula a usar:** Para flujo laminar en un tubo cilíndrico, se usa la ley de Poiseuille: $$Q = \frac{\pi r^4 \Delta P}{8 \eta L}$$ donde: - $Q$ es el caudal volumétrico (volumen por unidad de tiempo), - $r$ es el radio del tubo, - $\Delta P$ es la diferencia de presión, - $\eta$ es la viscosidad dinámica del fluido, - $L$ es la longitud del tubo. 3. **Conversión de unidades:** - Radio: $r=0.2$ cm = $0.002$ m - Longitud: $L=20$ mm = $0.02$ m - Viscosidad: $\eta=4$ cP = $4 \times 10^{-3}$ Pa·s (1 cP = 0.001 Pa·s) - Diferencia de presión: $\Delta P=2122.5$ barias Sabemos que $1$ baria = $0.1$ Pa, entonces: $$\Delta P = 2122.5 \times 0.1 = 212.25 \text{ Pa}$$ 4. **Sustitución en la fórmula:** $$Q = \frac{\pi (0.002)^4 \times 212.25}{8 \times 4 \times 10^{-3} \times 0.02}$$ 5. **Cálculo paso a paso:** - Calcular $r^4$: $$r^4 = (0.002)^4 = 1.6 \times 10^{-11}$$ - Numerador: $$\pi \times 1.6 \times 10^{-11} \times 212.25 = \pi \times 3.396 \times 10^{-9} \approx 1.067 \times 10^{-8}$$ - Denominador: $$8 \times 4 \times 10^{-3} \times 0.02 = 8 \times 8 \times 10^{-5} = 6.4 \times 10^{-4}$$ 6. **División con cancelación:** $$Q = \frac{1.067 \times 10^{-8}}{6.4 \times 10^{-4}} = \frac{\cancel{1.067} \times 10^{-8}}{\cancel{6.4} \times 10^{-4}} = 1.667 \times 10^{-5} \text{ m}^3/\text{s}$$ 7. **Conversión a ml/min:** - $1$ m$^3$ = $10^6$ ml - $1$ s = $1/60$ min Entonces: $$Q = 1.667 \times 10^{-5} \times 10^6 \times 60 = 1.667 \times 60 \times 10 = 1000 \text{ ml/min}$$ **Respuesta final:** El volumen de sangre que circula por minuto es aproximadamente **1000 ml/min**.