1. **Planteamiento del problema:** Una persona quiere levantar una piedra de 100 kg usando una palanca inclinada 30º con la horizontal. Los brazos de la palanca miden 2.5 m (brazo de esfuerzo) y 0.5 m (brazo de carga). Se pide calcular la fuerza mínima que debe ejercer la persona para empezar a levantar la piedra en dos casos: a) Fuerza perpendicular a la palanca. b) Fuerza vertical hacia abajo. 2. **Datos y fórmulas:** - Masa de la piedra: $m=100$ kg - Aceleración de la gravedad: $g=9.8$ m/s$^2$ - Peso de la piedra (fuerza de carga): $F_c = mg = 100 \times 9.8 = 980$ N - Brazo de carga: $d_c=0.5$ m - Brazo de esfuerzo: $d_e=2.5$ m La condición para que la palanca esté en equilibrio justo para levantar la carga es que el momento del esfuerzo sea igual al momento de la carga: $$F_e \times d_e \times \sin(\theta_e) = F_c \times d_c$$ Donde $\theta_e$ es el ángulo entre la fuerza aplicada y el brazo de la palanca. 3. **Caso a) Fuerza perpendicular a la palanca:** La fuerza es perpendicular al brazo, entonces $\theta_e=90^\circ$ y $\sin(90^\circ)=1$. $$F_e \times 2.5 = 980 \times 0.5$$ $$F_e = \frac{980 \times 0.5}{2.5} = \frac{490}{2.5} = 196 \text{ N}$$ La fuerza mínima en módulo es $196$ N. Vectorialmente, si la palanca está inclinada 30º con la horizontal, y la fuerza es perpendicular a la palanca, la dirección de la fuerza forma un ángulo de $30^\circ + 90^\circ = 120^\circ$ con la horizontal. 4. **Caso b) Fuerza vertical hacia abajo:** La fuerza está vertical hacia abajo, mientras que la palanca está inclinada 30º con la horizontal. El ángulo entre la fuerza y la palanca es $\theta_e = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$. La condición de equilibrio: $$F_e \times 2.5 \times \sin(60^\circ) = 980 \times 0.5$$ $$F_e = \frac{980 \times 0.5}{2.5 \times \sin(60^\circ)} = \frac{490}{2.5 \times 0.866} = \frac{490}{2.165} \approx 226.4 \text{ N}$$ Vectorialmente, la fuerza es vertical hacia abajo, es decir, $270^\circ$ con la horizontal. **Respuesta final:** - a) Fuerza mínima: $196$ N, dirección $120^\circ$ con la horizontal. - b) Fuerza mínima: $226.4$ N, dirección vertical hacia abajo ($270^\circ$).