1. **Planteamiento del problema:** Calcular la fuerza que ejerce la articulación O sobre la viga para que el sistema esté en equilibrio estático. 2. **Datos:** - Masa de la viga $m_v = 20.0$ kg - Masa de la caja $m_c = 50.0$ kg - Ángulo entre la viga y la vertical en el lado de la caja: $50^\circ$ - Ángulo entre la viga y el suelo en el lado derecho: $40^\circ$ 3. **Fuerzas involucradas:** - Peso de la viga $W_v = m_v g$ - Peso de la caja $W_c = m_c g$ - Reacción en la articulación O, que tiene componentes horizontal $F_{Ox}$ y vertical $F_{Oy}$. 4. **Fórmulas y reglas:** - Peso: $W = mg$, con $g = 9.8$ m/s$^2$ - Equilibrio estático implica que la suma de fuerzas y momentos es cero: $$\sum F_x = 0, \quad \sum F_y = 0, \quad \sum M_O = 0$$ 5. **Cálculo de pesos:** $$W_v = 20.0 \times 9.8 = 196\ \text{N}$$ $$W_c = 50.0 \times 9.8 = 490\ \text{N}$$ 6. **Posiciones de las fuerzas:** - La caja está en el extremo izquierdo de la viga. - La viga es uniforme, por lo que su peso actúa en el centro (a mitad de la longitud). 7. **Sumatoria de momentos respecto a O:** Sea $L$ la longitud de la viga (no dada, pero se puede usar para simplificar porque la fuerza en O no genera momento). - Momento de la caja: $M_c = W_c \times L \times \sin(50^\circ)$ (distancia perpendicular al peso) - Momento de la viga: $M_v = W_v \times \frac{L}{2} \times \sin(50^\circ)$ 8. **Condición de equilibrio de momentos:** $$\sum M_O = 0 = M_c + M_v - F_{Oy} \times 0 - F_{Ox} \times 0$$ Como la fuerza en O no genera momento, la suma de momentos de pesos debe ser cero para equilibrio. 9. **Sumatoria de fuerzas en $x$ y $y$:** $$\sum F_x = 0 = F_{Ox} - W_c \sin(50^\circ) - W_v \sin(50^\circ)$$ $$\sum F_y = 0 = F_{Oy} - W_c \cos(50^\circ) - W_v \cos(50^\circ)$$ 10. **Cálculo de componentes de la fuerza en O:** $$F_{Ox} = W_c \sin(50^\circ) + W_v \sin(50^\circ) = (490 + 196) \times 0.7660 = 686 \times 0.7660 = 525.3\ \text{N}$$ $$F_{Oy} = W_c \cos(50^\circ) + W_v \cos(50^\circ) = (490 + 196) \times 0.6428 = 686 \times 0.6428 = 441.0\ \text{N}$$ 11. **Magnitud de la fuerza en O:** $$F_O = \sqrt{F_{Ox}^2 + F_{Oy}^2} = \sqrt{525.3^2 + 441.0^2} = \sqrt{275955 + 194481} = \sqrt{470436} = 685.9\ \text{N}$$ **Respuesta final:** La fuerza ejercida sobre la viga por la articulación O para mantener el sistema en equilibrio estático es aproximadamente **686 N**.