1. El problema nos da una fuerza neta horizontal $F$ que depende de la posición $x$ y un objeto que parte en reposo en $x=0$ y alcanza una rapidez de $4.0\,\mathrm{m/s}$ después de moverse $4.0\,\mathrm{m}$ en una superficie sin fricción. 2. La fuerza neta $F$ es función de la posición $x$ y se muestra como una línea recta que pasa por el origen con pendiente 5, es decir: $$F(x) = 5x$$ 3. Para encontrar la masa $m$ del objeto, usamos el teorema del trabajo y energía: El trabajo neto realizado por la fuerza es igual al cambio en la energía cinética: $$W = \Delta K = \frac{1}{2} m v^2 - 0$$ 4. El trabajo realizado por una fuerza variable $F(x)$ desde $x=0$ hasta $x=4.0$ m es: $$W = \int_0^{4.0} F(x) \, dx = \int_0^{4.0} 5x \, dx$$ 5. Calculamos la integral: $$W = 5 \int_0^{4.0} x \, dx = 5 \left[ \frac{x^2}{2} \right]_0^{4.0} = 5 \times \frac{16}{2} = 5 \times 8 = 40\,\mathrm{J}$$ 6. Igualamos el trabajo al cambio en energía cinética: $$40 = \frac{1}{2} m (4.0)^2$$ 7. Simplificamos y despejamos $m$: $$40 = \frac{1}{2} m \times 16$$ $$40 = 8m$$ $$m = \frac{40}{8}$$ 8. Cancelamos factores para simplificar: $$m = \cancel{\frac{40}{8}} = 5$$ 9. Por lo tanto, la masa del objeto es: $$\boxed{5.0\,\mathrm{kg}}$$ Redondeado a dos cifras significativas.