1. **Problema:** Um míssil é lançado verticalmente a partir de uma plataforma, e sua altura $h(t)$ em metros após $t$ segundos é dada por $$h(t) = -4,9t^2 + 200t + 50.$$ 1.1 **Qual é a altura da plataforma antes do lançamento?** 2. **Determine quanto tempo o míssil demora para atingir o solo.** --- 2. **Fórmulas e regras importantes:** - A altura inicial do míssil é o valor de $h(t)$ quando $t=0$. - O míssil atinge o solo quando $h(t) = 0$. - Para resolver $h(t) = 0$, usamos a fórmula quadrática $$t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ onde $a = -4,9$, $b = 200$, e $c = 50$. --- 3. **Resolução:** **Passo 1: Altura da plataforma (quando $t=0$):** $$h(0) = -4,9 \times 0^2 + 200 \times 0 + 50 = 50$$ Portanto, a altura da plataforma é 50 metros. **Passo 2: Determinar o tempo para atingir o solo ($h(t) = 0$):** Resolvemos a equação: $$-4,9t^2 + 200t + 50 = 0$$ Dividindo toda a equação por $-4,9$ para simplificar: $$\cancel{-4,9}t^2 + \cancel{200}t + \cancel{50} = 0 \Rightarrow t^2 - \frac{200}{4,9}t - \frac{50}{4,9} = 0$$ Escrevendo explicitamente: $$t^2 - 40,82t - 10,20 = 0$$ Aplicando a fórmula de Bhaskara: $$t = \frac{-(-40,82) \pm \sqrt{(-40,82)^2 - 4 \times 1 \times (-10,20)}}{2 \times 1}$$ Calculando o discriminante: $$\Delta = 40,82^2 + 4 \times 10,20 = 1666,27 + 40,80 = 1707,07$$ Calculando a raiz: $$\sqrt{1707,07} \approx 41,32$$ Logo, $$t = \frac{40,82 \pm 41,32}{2}$$ Temos duas soluções: - $$t_1 = \frac{40,82 + 41,32}{2} = \frac{82,14}{2} = 41,07$$ - $$t_2 = \frac{40,82 - 41,32}{2} = \frac{-0,50}{2} = -0,25$$ (descartamos pois tempo não pode ser negativo) **Resposta final:** O míssil demora aproximadamente $41$ segundos para atingir o solo. --- **Resumo:** 1. Altura da plataforma: **50 metros**. 2. Tempo para atingir o solo: **41 segundos** (arredondado às unidades).