1. Planteamos el problema: Una piedra atada a una cuerda de longitud $r=3.8$ m gira en un plano vertical con una aceleración centrípeta $a_c=4.5$ m/s². Se pide calcular: a) velocidad angular $\omega$ b) velocidad tangencial $v$ c) periodo $T$ d) frecuencia $f$ e) fuerza centrípeta $F_c$ si la masa $m=0.6$ kg 2. Fórmulas importantes: - Aceleración centrípeta: $$a_c = \omega^2 r = \frac{v^2}{r}$$ - Relación entre velocidad tangencial y angular: $$v = \omega r$$ - Periodo y frecuencia: $$T = \frac{2\pi}{\omega}, \quad f = \frac{1}{T} = \frac{\omega}{2\pi}$$ - Fuerza centrípeta: $$F_c = m a_c$$ 3. Calcular velocidad angular $\omega$: $$a_c = \omega^2 r \implies \omega^2 = \frac{a_c}{r} = \frac{4.5}{3.8}$$ $$\omega = \sqrt{\frac{4.5}{3.8}} = \sqrt{1.1842} = 1.088 \, \text{rad/s}$$ 4. Calcular velocidad tangencial $v$: $$v = \omega r = 1.088 \times 3.8 = 4.134 \, \text{m/s}$$ 5. Calcular periodo $T$: $$T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2 \times 3.1416}{1.088} = \frac{6.2832}{1.088} = 5.77 \, \text{s}$$ 6. Calcular frecuencia $f$: $$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{5.77} = 0.173 \, \text{Hz}$$ 7. Calcular fuerza centrípeta $F_c$: $$F_c = m a_c = 0.6 \times 4.5 = 2.7 \, \text{N}$$ Respuesta final: a) $\omega = 1.088$ rad/s b) $v = 4.134$ m/s c) $T = 5.77$ s d) $f = 0.173$ Hz e) $F_c = 2.7$ N