1. El problema nos presenta un móvil que describe un movimiento representado en una gráfica de distancia (km) vs tiempo (min). Debemos responder dos preguntas: 2. a) ¿Cuántos kilómetros ha recorrido? 3. b) ¿A qué distancia del origen se encontraba 20 minutos después de iniciar la marcha? 4. Para resolver estos problemas, recordemos que la distancia recorrida es la suma de los desplazamientos absolutos, y la distancia al origen es la posición en la gráfica en un tiempo dado. 5. Observando la gráfica, los puntos clave son: - En $t=0$ min, $d=0$ km - En $t=30$ min, $d=60$ km - En $t=100$ min, $d=60$ km - En $t=120$ min, $d=140$ km 6. a) Para calcular la distancia total recorrida, sumamos las distancias entre los puntos: - De 0 a 30 min: $60 - 0 = 60$ km - De 30 a 100 min: $60 - 60 = 0$ km (no se mueve) - De 100 a 120 min: $140 - 60 = 80$ km 7. Entonces, la distancia total recorrida es: $$60 + 0 + 80 = 140\ \text{km}$$ 8. b) Para encontrar la distancia al origen a los 20 minutos, observamos que 20 min está entre 0 y 30 min, donde la distancia aumenta linealmente de 0 a 60 km. 9. La velocidad en ese intervalo es: $$v = \frac{60 - 0}{30 - 0} = 2\ \text{km/min}$$ 10. La distancia a los 20 minutos es: $$d = v \times t = 2 \times 20 = 40\ \text{km}$$ 11. Por lo tanto, a los 20 minutos, el móvil estaba a 40 km del origen. **Respuestas:** - a) El móvil ha recorrido 140 km. - b) A los 20 minutos, estaba a 40 km del origen.