1. **Planteamiento del problema:** Calcular el producto punto de los vectores \(\vec{D} = (5\text{ km}; 63^\circ)\) y \(\vec{E} = (-7; -1)\text{ km}\). 2. **Fórmula del producto punto:** \[\vec{D} \cdot \vec{E} = D_x E_x + D_y E_y\] Donde \(D_x\) y \(D_y\) son las componentes del vector \(\vec{D}\), y \(E_x\), \(E_y\) las de \(\vec{E}\). 3. **Convertir \(\vec{D}\) a componentes cartesianas:** \[D_x = 5 \cos 63^\circ, \quad D_y = 5 \sin 63^\circ\] Calculamos: \[D_x = 5 \times 0.4540 = 2.27\] \[D_y = 5 \times 0.8910 = 4.46\] 4. **Componentes de \(\vec{E}\):** \[E_x = -7, \quad E_y = -1\] 5. **Calcular el producto punto:** \[\vec{D} \cdot \vec{E} = (2.27)(-7) + (4.46)(-1)\] \[= -15.89 - 4.46\] \[= -20.35\] 6. **Interpretación:** El producto punto es \(-20.35\) km\(^2\), que coincide con la respuesta dada. **Respuesta final:** \[\boxed{-20.35\text{ km}^2}\]