1. El problema nos pide determinar el punto máximo alcanzado por un objeto lanzado en sentido parabólico, usando la función $f(x) = -x^2 + 8$ y evaluándola en los valores $x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3$. 2. La función dada es una parábola con forma $f(x) = -x^2 + 8$, donde el coeficiente de $x^2$ es negativo, lo que indica que la parábola abre hacia abajo y tiene un punto máximo. 3. Para encontrar el punto máximo de una parábola $f(x) = ax^2 + bx + c$ con $a < 0$, usamos la fórmula del vértice: $$x_{v} = -\frac{b}{2a}$$ En este caso, $a = -1$ y $b = 0$, entonces: $$x_{v} = -\frac{0}{2(-1)} = 0$$ 4. Evaluamos la función en $x = 0$ para encontrar la altura máxima: $$f(0) = -(0)^2 + 8 = 8$$ 5. Ahora evaluamos la función en los valores dados para confirmar: - $f(-3) = -(-3)^2 + 8 = -9 + 8 = -1$ - $f(-2) = -(-2)^2 + 8 = -4 + 8 = 4$ - $f(-1) = -(-1)^2 + 8 = -1 + 8 = 7$ - $f(0) = 8$ - $f(1) = -1 + 8 = 7$ - $f(2) = -4 + 8 = 4$ - $f(3) = -9 + 8 = -1$ 6. Observamos que el valor máximo de la función es $8$ en $x=0$, que corresponde al punto máximo de la parábola y al punto más alto alcanzado por el objeto. **Respuesta final:** El punto máximo alcanzado por el objeto es $\boxed{8}$ en $x=0$.