1. Planteamos el problema: Una esfera se lanza verticalmente hacia arriba desde la azotea de un edificio con rapidez inicial $v_0$. Después de 3 segundos, su rapidez se duplica. Se pide determinar $v_0$. 2. Usamos la fórmula de la velocidad en caída libre con aceleración constante $g=10$ m/s$^2$: $$v = v_0 - g t$$ Aquí, $v$ es la velocidad en el tiempo $t$, $v_0$ la velocidad inicial, y $g$ la aceleración debido a la gravedad. 3. La rapidez se duplica a los 3 segundos, es decir: $$|v| = 2 v_0$$ Como la esfera va hacia arriba inicialmente, la velocidad disminuye con el tiempo por la gravedad, y en $t=3$ s la velocidad es hacia abajo (negativa), por lo que: $$-v = 2 v_0 \implies v = -2 v_0$$ 4. Sustituimos en la fórmula: $$v = v_0 - g t = -2 v_0$$ 5. Despejamos $v_0$: $$v_0 - 10 \times 3 = -2 v_0$$ $$v_0 - 30 = -2 v_0$$ $$v_0 + 2 v_0 = 30$$ $$3 v_0 = 30$$ $$v_0 = \frac{30}{3}$$ 6. Simplificamos con cancelación: $$v_0 = \cancel{\frac{30}{3}} = 10$$ 7. Por lo tanto, la rapidez de lanzamiento es $10$ m/s. **Respuesta: A) 10 m/s**