1. Planteamos el problema: Tenemos dos piedras lanzadas desde una altura $h$ sobre el suelo. La primera piedra se lanza hacia arriba con rapidez inicial $v_0$. La segunda piedra se lanza hacia abajo con la misma rapidez inicial $v_0$. Queremos comparar la rapidez con la que la segunda piedra impacta el suelo con la rapidez de la primera piedra cuando también impacta el suelo. 2. Fórmulas y conceptos importantes: - La aceleración debida a la gravedad es $g$ (positiva hacia abajo). - Para un objeto lanzado hacia arriba desde una altura $h$ con rapidez inicial $v_0$, la velocidad al impactar el suelo se puede encontrar usando la conservación de la energía o las ecuaciones del movimiento. - La rapidez es el valor absoluto de la velocidad. 3. Velocidad de la primera piedra al impactar el suelo: La piedra sube primero, se detiene momentáneamente en el punto más alto, y luego cae. La altura máxima adicional que alcanza es $$h_{max} = \frac{v_0^2}{2g}$$ La altura total desde el punto más alto hasta el suelo es $$h + h_{max} = h + \frac{v_0^2}{2g}$$ Usando la fórmula para caída libre desde reposo: $$v_1 = \sqrt{2g\left(h + \frac{v_0^2}{2g}\right)} = \sqrt{2gh + v_0^2}$$ 4. Velocidad de la segunda piedra al impactar el suelo: La segunda piedra se lanza hacia abajo con rapidez inicial $v_0$ desde altura $h$. Usamos la fórmula para velocidad final con aceleración constante: $$v_2 = \sqrt{v_0^2 + 2gh}$$ 5. Comparación: Observamos que $$v_1 = \sqrt{2gh + v_0^2} = v_2$$ Por lo tanto, la rapidez con la que ambas piedras impactan el suelo es la misma. 6. Respuesta final: La rapidez con la que la segunda piedra impacta el suelo es igual a la rapidez con la que la primera piedra impacta el suelo. Es decir, $$v_1 = v_2$$.