1. Planteamos el problema: Tenemos la función de temperatura $$T(t) = k + \frac{20t + 40}{nt + 2}$$ donde $T(t)$ es la temperatura en °C después de $t$ horas. 2. Usamos las condiciones dadas para encontrar $k$ y $n$: - Al encender ($t=0$), $T(0) = 204$°C: $$204 = k + \frac{20\cdot0 + 40}{n\cdot0 + 2} = k + \frac{40}{2} = k + 20$$ De aquí, $$k = 204 - 20 = 184$$ - A las 2 horas ($t=2$), $T(2) = 194$°C: $$194 = 184 + \frac{20\cdot2 + 40}{n\cdot2 + 2} = 184 + \frac{80}{2n + 2}$$ Restamos 184: $$10 = \frac{80}{2n + 2}$$ Multiplicamos: $$10(2n + 2) = 80$$ $$20n + 20 = 80$$ $$20n = 60$$ $$n = 3$$ 3. La función completa es: $$T(t) = 184 + \frac{20t + 40}{3t + 2}$$ 4. Para la temperatura a largo plazo, calculamos el límite cuando $t \to \infty$: $$\lim_{t \to \infty} T(t) = 184 + \lim_{t \to \infty} \frac{20t + 40}{3t + 2}$$ Dividimos numerador y denominador por $t$: $$= 184 + \lim_{t \to \infty} \frac{20 + \frac{40}{t}}{3 + \frac{2}{t}} = 184 + \frac{20}{3} = 184 + 6.6667 = 190.6667$$ Respuesta: La temperatura a largo plazo es aproximadamente $190.67$°C.