1. Planteamos el problema: Tenemos una barra homogénea de 4 kg apoyada y sostenida por una cuerda que forma un ángulo de 60° con la horizontal. Además, hay una masa de 2 kg colgando en un extremo. Se busca la tensión en la cuerda y la reacción en el apoyo para que la barra esté en equilibrio. 2. Datos: - Masa barra $m_b=4$ kg - Masa colgante $m=2$ kg - Longitud barra total $L=8+2=10$ m - Ángulo cuerda $\theta=60^\circ$ 3. Fuerzas a considerar: - Peso barra $W_b=m_b g=4 \times 9.8=39.2$ N, actuando en el centro de la barra (a 5 m del apoyo) - Peso masa colgante $W=2 \times 9.8=19.6$ N, actuando a 10 m del apoyo - Tensión $T$ en la cuerda, con componente vertical y horizontal - Reacción en el apoyo $R$, con componentes horizontal $R_x$ y vertical $R_y$ 4. Condiciones de equilibrio: - Sumatoria de fuerzas horizontales: $\sum F_x=0$ - Sumatoria de fuerzas verticales: $\sum F_y=0$ - Sumatoria de momentos respecto al apoyo: $\sum M=0$ 5. Ecuaciones: - $\sum F_x: R_x - T \cos 60^\circ=0 \Rightarrow R_x = T \cos 60^\circ$ - $\sum F_y: R_y + T \sin 60^\circ - W_b - W=0 \Rightarrow R_y = W_b + W - T \sin 60^\circ$ 6. Momento respecto al apoyo (tomando sentido antihorario positivo): - Momento de $T$: $-T \sin 60^\circ \times 8$ (la cuerda está a 8 m del apoyo) - Momento de $W_b$: $-W_b \times 4$ (el peso de la barra actúa a 4 m del apoyo) - Momento de $W$: $-W \times 10$ - Momento de $R$: $0$ (reacción en el apoyo) La suma de momentos es cero: $$ \sum M = -T \sin 60^\circ \times 8 - W_b \times 4 - W \times 10 = 0 $$ 7. Despejamos $T$: $$ T \sin 60^\circ \times 8 = - W_b \times 4 - W \times 10 $$ $$ T = \frac{W_b \times 4 + W \times 10}{8 \sin 60^\circ} $$ 8. Sustituimos valores: $$ T = \frac{39.2 \times 4 + 19.6 \times 10}{8 \times \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{156.8 + 196}{8 \times 0.866} = \frac{352.8}{6.928} \approx 50.9\, \text{N} $$ 9. Calculamos $R_x$ y $R_y$: $$ R_x = T \cos 60^\circ = 50.9 \times 0.5 = 25.45\, \text{N} $$ $$ R_y = W_b + W - T \sin 60^\circ = 39.2 + 19.6 - 50.9 \times 0.866 = 58.8 - 44.05 = 14.75\, \text{N} $$ 10. Resultado final: - Tensión en la cuerda $T \approx 50.9$ N - Reacción en el apoyo $R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} = \sqrt{25.45^2 + 14.75^2} \approx 29.4$ N - Dirección de la reacción en el apoyo: $\theta_R = \tan^{-1}(\frac{R_y}{R_x}) = \tan^{-1}(\frac{14.75}{25.45}) \approx 30^\circ$ respecto a la horizontal.