1. **Planteamiento del problema:** Se tiene un puente con forma de arco circular de radio $r=63$ m y un ángulo central de $80^\circ$. Una persona camina a velocidad constante $v=\frac{\pi}{4}$ m/s y se pide calcular el tiempo que tarda en atravesar el puente. 2. **Fórmula para la longitud del arco:** La longitud $L$ de un arco de círculo se calcula con la fórmula: $$L = r \theta$$ Donde $\theta$ es el ángulo central en radianes. 3. **Conversión de grados a radianes:** Recordemos que $180^\circ = \pi$ radianes, entonces: $$\theta = 80^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{80\pi}{180} = \frac{4\pi}{9}$$ 4. **Calcular la longitud del arco:** $$L = 63 \times \frac{4\pi}{9} = \frac{63 \times 4\pi}{9}$$ Simplificamos $\frac{63}{9} = 7$: $$L = 7 \times 4\pi = 28\pi$$ 5. **Calcular el tiempo:** El tiempo $t$ se calcula con la fórmula: $$t = \frac{\text{distancia}}{\text{velocidad}} = \frac{L}{v} = \frac{28\pi}{\frac{\pi}{4}}$$ Simplificamos cancelando $\pi$: $$t = \frac{28\cancel{\pi}}{\frac{\cancel{\pi}}{4}} = 28 \times 4 = 112$$ 6. **Respuesta final:** El tiempo que tarda la persona en atravesar el puente es $\boxed{112}$ segundos. La opción correcta es la B) 112 s.