1. **Problema 1: Trabalho realizado por uma força constante** Dado: massa $m=8$ kg, deslocamento $d=5$ m, força constante $F$ paralela ao plano. Queremos calcular o trabalho $W$ realizado pela força. 2. **Fórmula do trabalho** O trabalho realizado por uma força constante é dado por: $$W = F \cdot d \cdot \cos(\theta)$$ Como a força é paralela ao plano, $\theta=0^\circ$ e $\cos(0^\circ)=1$. 3. **Cálculo do trabalho** $$W = F \cdot 5 \cdot 1 = 5F$$ Sem o valor numérico de $F$, o trabalho fica em função de $F$. --- 4. **Problema 2: Potência útil e potência dissipada** Dado: potência total $P_t=400$ W, potência útil corresponde a 25% da potência total. 5. **Cálculo da potência útil** $$P_u = 0{,}25 \times 400 = 100 \text{ W}$$ 6. **Cálculo da potência dissipada em Watts** $$P_d = P_t - P_u = 400 - 100 = 300 \text{ W}$$ 7. **Cálculo da potência dissipada em porcentagem** $$\%P_d = 100\% - 25\% = 75\%$$ --- 8. **Problema 3: Corpo sobre bloco triangular inclinado com atrito estático** Dado: massa do corpo $m$, massa do bloco $M$, ângulo de inclinação $\theta$, coeficiente de atrito estático $\mu$, sem atrito entre bloco e chão. 9. **Análise das forças** - Peso do corpo: $mg$ para baixo. - Força normal entre corpo e bloco: $N$ perpendicular ao plano inclinado. - Força de atrito estático: $f_s \leq \mu N$ paralela ao plano. 10. **Equilíbrio do corpo sobre o bloco** Na direção paralela ao plano: $$mg \sin(\theta) = f_s$$ Na direção perpendicular: $$N = mg \cos(\theta)$$ 11. **Força de atrito máxima** $$f_s^{max} = \mu N = \mu mg \cos(\theta)$$ 12. **Condição para o corpo não escorregar** Para o corpo não escorregar, a força de atrito deve ser maior ou igual à componente do peso paralela ao plano: $$mg \sin(\theta) \leq \mu mg \cos(\theta)$$ Dividindo ambos os lados por $mg$ (não nulo): $$\sin(\theta) \leq \mu \cos(\theta)$$ 13. **Simplificando a desigualdade** $$\frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} \leq \mu$$ $$\tan(\theta) \leq \mu$$ 14. **Conclusão** O corpo permanece em repouso sobre o bloco se e somente se: $$\boxed{\tan(\theta) \leq \mu}$$ --- **Resumo:** - Trabalho: $W=5F$ (em função de $F$). - Potência útil: $100$ W. - Potência dissipada: $300$ W e $75\%$. - Condição para o corpo não escorregar: $\tan(\theta) \leq \mu$.