1. Planteamos el problema: Un electrón con masa $9.1 \times 10^{-31}$ kg y carga $1.6 \times 10^{-19}$ C describe una órbita circular de radio $R=5.1 \times 10^{-11}$ m alrededor de un protón fijo. 2. Para calcular la velocidad angular $\omega$ del electrón, usamos la fuerza centrípeta igualada a la fuerza electrostática de Coulomb: $$ F_c = F_e $$ $$ m \omega^2 R = \frac{k e^2}{R^2} $$ Donde: - $m$ es la masa del electrón - $\omega$ es la velocidad angular - $R$ es el radio de la órbita - $k = 8.99 \times 10^9$ N m$^2$/C$^2$ es la constante de Coulomb - $e = 1.6 \times 10^{-19}$ C es la carga del electrón y protón 3. Despejamos $\omega$: $$ m \omega^2 R = \frac{k e^2}{R^2} $$ $$ \Rightarrow \omega^2 = \frac{k e^2}{m R^3} $$ $$ \Rightarrow \omega = \sqrt{\frac{k e^2}{m R^3}} $$ 4. Sustituimos los valores: $$ \omega = \sqrt{\frac{8.99 \times 10^9 \times (1.6 \times 10^{-19})^2}{9.1 \times 10^{-31} \times (5.1 \times 10^{-11})^3}} $$ 5. Calculamos paso a paso: $$ (1.6 \times 10^{-19})^2 = 2.56 \times 10^{-38} $$ $$ (5.1 \times 10^{-11})^3 = 1.3265 \times 10^{-31} $$ $$ \omega = \sqrt{\frac{8.99 \times 10^9 \times 2.56 \times 10^{-38}}{9.1 \times 10^{-31} \times 1.3265 \times 10^{-31}}} $$ $$ \omega = \sqrt{\frac{2.299 \times 10^{-28}}{1.206 \times 10^{-61}}} $$ $$ \omega = \sqrt{1.906 \times 10^{33}} $$ $$ \omega = 1.38 \times 10^{16} \text{ rad/s} $$ Respuesta: La velocidad angular del electrón es aproximadamente $1.38 \times 10^{16}$ rad/s.