1. Planteamos el problema: Un móvil tiene un comportamiento angular con tres etapas en el tiempo $t$ (segundos) y velocidad angular $\omega$ (rad/s). 2. Datos del problema: - De 0 a 3 s: $\omega$ aumenta linealmente de 0 a 12 rad/s. - De 3 a 6 s: $\omega$ es constante en 12 rad/s. - De 6 a 9 s: $\omega$ disminuye linealmente de 12 a 0 rad/s. 3. Para graficar $\omega$ vs $t$, definimos las funciones por tramos: - Para $0 \leq t \leq 3$: $\omega(t) = \frac{12 - 0}{3 - 0}(t - 0) = 4t$ - Para $3 < t \leq 6$: $\omega(t) = 12$ - Para $6 < t \leq 9$: $\omega(t) = \frac{0 - 12}{9 - 6}(t - 6) + 12 = -4(t - 6) + 12 = -4t + 36$ 4. Explicación: - En el primer tramo, la velocidad angular aumenta linealmente con pendiente 4 rad/s². - En el segundo tramo, la velocidad angular es constante. - En el tercer tramo, la velocidad angular disminuye linealmente con pendiente -4 rad/s². 5. La gráfica es una función por tramos que se puede expresar como: $$ \omega(t) = \begin{cases} 4t & 0 \leq t \leq 3 \\ 12 & 3 < t \leq 6 \\ -4t + 36 & 6 < t \leq 9 \end{cases} $$ 6. Esta función representa el comportamiento angular del móvil en el intervalo de 0 a 9 segundos.