1. El problema trata sobre un bote que se mueve a velocidad constante, por lo que la velocidad $v$ es proporcional a la distancia $d$ y el tiempo $t$. 2. La fórmula básica es $$v = \frac{d}{t}$$ donde $v$ es la velocidad, $d$ la distancia y $t$ el tiempo. 3. Se nos dan varias fracciones que representan tiempos parciales en función de la distancia dividida en tercios y múltiplos de $\frac{2}{9}$ y $\frac{5}{9}$, que parecen formar una serie geométrica. 4. Por ejemplo, para el segundo tiempo $t_2$, tenemos $$t_2 = \frac{D}{3} - \frac{20}{9} \times 2$$ y luego simplificamos: $$t_2 = \frac{D}{3} - \frac{40}{9}$$ 5. Para el tercer tiempo $t_3$, se da: $$t_3 = \frac{D}{3} - \frac{5}{9} \times 3$$ $$t_3 = \frac{D}{3} - \frac{15}{9} = \frac{D}{3} - \frac{5}{3}$$ 6. Se menciona que estos tiempos forman una serie geométrica con razón $\frac{25}{100} = 0.25$. 7. La suma de una serie geométrica infinita es $$S = \frac{a}{1 - r}$$ donde $a$ es el primer término y $r$ la razón. 8. En este contexto, el tiempo total puede calcularse sumando los tiempos parciales usando esta fórmula. 9. En resumen, para entender el problema: - La velocidad es constante, por lo que $v = \frac{d}{t}$. - Los tiempos parciales están dados en fracciones relacionadas con $D/3$ y múltiplos de $2/9$, $5/9$, etc. - Estos tiempos forman una serie geométrica con razón $0.25$. - La suma total de tiempos se calcula con la fórmula de la serie geométrica infinita. 10. Así, podemos calcular cualquier tiempo parcial o total usando estas relaciones y la fórmula de la serie geométrica. Este es el análisis detallado y explicación del problema.