1. Planteamos el problema: Un motociclista acelera constantemente con aceleración $a=2.5$ m/s², recorre una distancia $d=150$ m y alcanza una velocidad final $v_f=30$ m/s. 2. Queremos encontrar la velocidad inicial $v_i$ y el tiempo total $t$ para recorrer esa distancia. 3. Usamos la fórmula de cinemática para movimiento con aceleración constante: $$v_f^2 = v_i^2 + 2ad$$ Esta fórmula relaciona velocidades, aceleración y distancia. 4. Despejamos $v_i$: $$v_i = \sqrt{v_f^2 - 2ad}$$ 5. Sustituimos los valores: $$v_i = \sqrt{30^2 - 2 \times 2.5 \times 150} = \sqrt{900 - 750} = \sqrt{150} \approx 12.247$$ m/s 6. Ahora calculamos el tiempo usando la fórmula: $$v_f = v_i + at$$ Despejamos $t$: $$t = \frac{v_f - v_i}{a}$$ 7. Sustituimos valores: $$t = \frac{30 - 12.247}{2.5} = \frac{17.753}{2.5} = 7.101$$ segundos Respuesta final: - Velocidad inicial $v_i \approx 12.25$ m/s - Tiempo total $t \approx 7.10$ s