1. **Planteamiento del problema:** Un objeto de masa $2.0$ kg está inicialmente en reposo en $x=0$ m y se desplaza hasta $x=6.0$ m sobre una superficie sin fricción. La fuerza neta horizontal $F$ aplicada al objeto varía con la posición $x$ según la gráfica, que es una línea recta con pendiente $5$ N/m y pasa por el origen, es decir: $$F(x) = 5x$$ 2. **Fórmula y conceptos importantes:** La fuerza neta aplicada al objeto produce una aceleración según la segunda ley de Newton: $$F = ma$$ Donde $m$ es la masa y $a$ la aceleración. La aceleración es función de la posición porque $F$ depende de $x$: $$a(x) = \frac{F(x)}{m} = \frac{5x}{2.0} = 2.5x$$ Para encontrar la velocidad final después de desplazarse de $0$ a $6.0$ m, usamos la relación entre aceleración y velocidad: $$a = v \frac{dv}{dx}$$ 3. **Desarrollo:** Partimos de: $$a = v \frac{dv}{dx} = 2.5x$$ Multiplicamos ambos lados por $dx$: $$v dv = 2.5x dx$$ Integramos desde $v=0$ a $v=v_f$ y desde $x=0$ a $x=6.0$: $$\int_0^{v_f} v dv = \int_0^{6.0} 2.5x dx$$ Calculamos las integrales: $$\frac{v_f^2}{2} = 2.5 \cdot \frac{6.0^2}{2}$$ Simplificamos el lado derecho: $$\frac{v_f^2}{2} = 2.5 \cdot \frac{36}{2} = 2.5 \cdot 18 = 45$$ Multiplicamos ambos lados por 2: $$v_f^2 = \cancel{2} \cdot 45 / \cancel{2} = 90$$ Finalmente, despejamos $v_f$: $$v_f = \sqrt{90} = 9.4868...$$ 4. **Respuesta final:** Redondeando a dos cifras significativas: $$v_f = 9.5\ \frac{\text{m}}{\text{s}}$$ El objeto alcanza una velocidad final de aproximadamente $9.5$ m/s después de desplazarse 6.0 m bajo la fuerza variable dada.