1. **Planteamiento del problema:** Se tiene un sistema de poleas con dos discos, A y B, de radios $r_A = 0.200$ m y $r_B = 0.500$ m respectivamente. La carga C debe subir con velocidad constante $v_C = 1.75$ m/s. Se pide determinar la velocidad angular en revoluciones por minuto (RPM) del disco A para que la carga suba a esa velocidad. 2. **Fórmulas y reglas importantes:** La velocidad lineal en el borde de un disco está relacionada con su velocidad angular por: $$v = \omega r$$ Donde $\omega$ es la velocidad angular en rad/s y $r$ el radio. Para convertir de rad/s a RPM: $$\text{RPM} = \frac{60 \times \omega}{2\pi}$$ 3. **Relación entre velocidades:** El sistema de poleas transmite movimiento sin deslizamiento, por lo que la velocidad lineal en el borde del disco A debe ser igual a la velocidad lineal en el borde del disco B: $$v_A = v_B$$ La carga C sube con velocidad $v_C$, que es igual a la velocidad lineal en el borde del disco B: $$v_B = v_C = 1.75 \text{ m/s}$$ 4. **Cálculo de la velocidad angular del disco A:** Primero, calculamos la velocidad angular del disco B: $$\omega_B = \frac{v_B}{r_B} = \frac{1.75}{0.500} = 3.5 \text{ rad/s}$$ Como las poleas están conectadas por una correa sin deslizamiento, la velocidad lineal en el borde del disco A es igual a la del disco B: $$v_A = v_B = 1.75 \text{ m/s}$$ Entonces, la velocidad angular del disco A es: $$\omega_A = \frac{v_A}{r_A} = \frac{1.75}{0.200} = 8.75 \text{ rad/s}$$ 5. **Conversión a RPM:** $$\text{RPM}_A = \frac{60 \times 8.75}{2\pi} = \frac{525}{6.2832} \approx 83.6 \text{ RPM}$$ **Respuesta final:** El disco A debe girar a aproximadamente **83.6 RPM** para que la carga C suba a 1.75 m/s.