1. O problema nos dá a equação do movimento harmônico simples (MHS) de um corpo: $$x = 0,2 \cos(2\pi t + \pi)$$ onde $x$ é a posição em metros, $t$ é o tempo em segundos, e a massa $m = 0,5$ kg. 2. Queremos encontrar a velocidade do corpo no instante $t = 0,25$ s. 3. A velocidade no MHS é a derivada da posição em relação ao tempo: $$v(t) = \frac{dx}{dt}$$ 4. Derivando a função dada: $$v(t) = \frac{d}{dt} \left(0,2 \cos(2\pi t + \pi)\right) = 0,2 \times -\sin(2\pi t + \pi) \times \frac{d}{dt}(2\pi t + \pi)$$ 5. Como $\frac{d}{dt}(2\pi t + \pi) = 2\pi$, temos: $$v(t) = -0,2 \times \sin(2\pi t + \pi) \times 2\pi = -0,4\pi \sin(2\pi t + \pi)$$ 6. Substituindo $t = 0,25$ s: $$v(0,25) = -0,4\pi \sin(2\pi \times 0,25 + \pi) = -0,4\pi \sin(\frac{\pi}{2} + \pi) = -0,4\pi \sin(\frac{3\pi}{2})$$ 7. Sabemos que $\sin(\frac{3\pi}{2}) = -1$, então: $$v(0,25) = -0,4\pi \times (-1) = 0,4\pi$$ 8. Calculando o valor numérico: $$v(0,25) \approx 0,4 \times 3,1416 = 1,2566$$ m/s **Resposta final:** A velocidade do corpo após 0,25 segundos é aproximadamente **1,26 m/s**.