1. Vamos calcular o caixa mínimo da empresa com as informações dadas. 2. Dados: - Vendas líquidas $V = 5000$ - Duplicatas a receber $DR = 10\% \times V = 0{,}10 \times 5000 = 500$ - Margem bruta de lucro $MB = 20\%$ - Duplicatas a pagar $DP = 8\% \times V = 0{,}08 \times 5000 = 400$ - Compras anuais $C = 80\%$ do CMV (Custo da Mercadoria Vendida) - Previsão de pagamentos $P = 3800$ - Estoque médio $E = 800$ 3. Primeiro, calculamos o CMV usando a margem bruta: $$MB = \frac{V - CMV}{V} \Rightarrow CMV = V - MB \times V = 5000 - 0{,}20 \times 5000 = 5000 - 1000 = 4000$$ 4. Compras anuais: $$C = 0{,}80 \times CMV = 0{,}80 \times 4000 = 3200$$ 5. Caixa mínimo é dado pela fórmula: $$Caixa\ M\'\inimo = DR + E + P - DP$$ 6. Substituindo os valores: $$Caixa\ M\'\inimo = 500 + 800 + 3800 - 400 = 4700$$ 7. Agora, para a segunda questão, com as decisões adotadas: - Novo desconto financeiro de 10% que reduz duplicatas a receber para 5% das vendas - Custo do desconto: 100 - Duplicatas a pagar atrasadas em 20 dias, com custo de 25 - Custo de oportunidade anual $i = 10\%$ 8. Novo duplicatas a receber: $$DR_{novo} = 5\% \times 5000 = 250$$ 9. Novo caixa mínimo: $$Caixa\ M\'\inimo_{novo} = DR_{novo} + E + P - DP = 250 + 800 + 3800 - 400 = 4450$$ 10. Diferença no caixa mínimo: $$\Delta Caixa = 4700 - 4450 = 250$$ 11. Custo total dos descontos e atrasos: $$Custo = 100 + 25 = 125$$ 12. Economia no caixa mínimo gera um benefício financeiro, calculado pelo custo de oportunidade sobre $\Delta Caixa$: $$Benef\'\icio = i \times \Delta Caixa = 0{,}10 \times 250 = 25$$ 13. Comparando o benefício com o custo: - Benefício: 25 - Custo: 125 14. Como o custo (125) é maior que o benefício (25), as decisões não são vantajosas. 15. Para encontrar o custo de oportunidade mínimo $i_{min}$ que viabilize as alterações: $$i_{min} \times 250 = 125 \Rightarrow i_{min} = \frac{125}{250} = 0{,}5 = 50\%$$ 16. Portanto, o custo de oportunidade mínimo para que as alterações sejam vantajosas é 50% ao ano. Resposta final: - Caixa mínimo inicial: 4700 - Caixa mínimo após alterações: 4450 - Decisões não vantajosas com custo de oportunidade de 10% a.a. - Custo de oportunidade mínimo para viabilizar as alterações: 50% a.a.