1. **Enunciado do problema:** A empresa Beta S.A. paga suas contas no 10º dia após a compra, com prazo médio de recebimento de 30 dias e idade média dos estoques de 40 dias. O faturamento anual é 1.800.000, sendo 40% referente ao CPV (Custo dos Produtos Vendidos) e as compras representam 60% do CPV. A empresa quer estender o prazo médio de pagamento em 20 dias e deseja saber a economia anual obtida considerando uma taxa de aplicação de 30% ao ano. 2. **Fórmulas e conceitos importantes:** - Capital de giro líquido = Estoques + Contas a receber - Contas a pagar - Economia anual = Variação no capital de giro líquido \times taxa de retorno - Prazo médio de pagamento atual = 10 dias - Novo prazo médio de pagamento = 10 + 20 = 30 dias 3. **Cálculo do CPV:** $$\text{CPV} = 40\% \times 1.800.000 = 0,4 \times 1.800.000 = 720.000$$ 4. **Cálculo das compras:** $$\text{Compras} = 60\% \times 720.000 = 0,6 \times 720.000 = 432.000$$ 5. **Cálculo do capital de giro atual:** - Estoques (em valor) correspondem a 40 dias de CPV: $$\text{Estoques} = \frac{40}{360} \times 720.000 = \frac{40}{360} \times 720.000 = 80.000$$ - Contas a receber correspondem a 30 dias de vendas: $$\text{Contas a receber} = \frac{30}{360} \times 1.800.000 = 150.000$$ - Contas a pagar correspondem a 10 dias de compras: $$\text{Contas a pagar} = \frac{10}{360} \times 432.000 = 12.000$$ - Capital de giro líquido atual: $$\text{CGL}_{atual} = 80.000 + 150.000 - 12.000 = 218.000$$ 6. **Cálculo do capital de giro com novo prazo de pagamento:** - Novo prazo médio de pagamento = 30 dias - Contas a pagar com novo prazo: $$\text{Contas a pagar}_{novo} = \frac{30}{360} \times 432.000 = 36.000$$ - Capital de giro líquido novo: $$\text{CGL}_{novo} = 80.000 + 150.000 - 36.000 = 194.000$$ 7. **Variação no capital de giro líquido:** $$\Delta \text{CGL} = 218.000 - 194.000 = 24.000$$ 8. **Cálculo da economia anual:** - Taxa anual de aplicação = 30% = 0,3 - Economia anual: $$\text{Economia} = 24.000 \times 0,3 = 7.200$$ **Resposta final:** A economia anual obtida com o plano de estender o prazo médio de pagamento em 20 dias é de 7.200.