1. Le problème : Comprendre ce que sont les intérêts composés. 2. Formule des intérêts composés : $$A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$$ - $A$ est le montant final. - $P$ est le capital initial. - $r$ est le taux d'intérêt annuel (en décimal). - $n$ est le nombre de fois que l'intérêt est composé par an. - $t$ est le nombre d'années. 3. Règles importantes : - Les intérêts composés signifient que les intérêts gagnés sont ajoutés au capital, puis les intérêts futurs sont calculés sur ce nouveau montant. - Plus $n$ est grand, plus les intérêts sont composés fréquemment, ce qui augmente le montant final. 4. Exemple d'application : Supposons un capital $P=1000$, un taux $r=0.05$ (5%), composé annuellement ($n=1$), sur $t=3$ ans. 5. Calcul : $$A = 1000 \left(1 + \frac{0.05}{1}\right)^{1 \times 3} = 1000 \times (1.05)^3$$ 6. Simplification : $$A = 1000 \times 1.157625 = 1157.63$$ 7. Conclusion : Après 3 ans, avec intérêts composés annuels à 5%, le montant final sera de 1157.63. Les intérêts composés permettent donc de faire croître un capital plus rapidement que les intérêts simples.