1. **Énoncé du problème :** M. Ndiaye crée une entreprise avec des investissements initiaux et reçoit des cash flows sur 5 ans. Le taux d'actualisation est de 11%. Il faut calculer la valeur actuelle nette (VAN) de ces flux. 2. **Formule utilisée :** La VAN se calcule par : $$\text{VAN} = -C_0 + \sum_{t=1}^n \frac{CF_t}{(1+r)^t}$$ avec $C_0$ le coût initial, $CF_t$ le cash flow à l'année $t$, $r$ le taux d'actualisation, et $n$ le nombre d'années. 3. **Calcul du coût initial total :** $$C_0 = 1\,000\,000 + 700\,000 + 1\,500\,000 = 3\,200\,000$$ 4. **Calcul des valeurs actualisées des cash flows :** - Pour $t=1$ : $$\frac{1\,100\,000}{(1+0.11)^1} = \frac{1\,100\,000}{1.11} \approx 990\,991$$ - Pour $t=2$ : $$\frac{900\,000}{(1.11)^2} = \frac{900\,000}{1.2321} \approx 730\,553$$ - Pour $t=3$ : $$\frac{875\,000}{(1.11)^3} = \frac{875\,000}{1.3676} \approx 639\,995$$ - Pour $t=4$ : $$\frac{850\,000}{(1.11)^4} = \frac{850\,000}{1.5181} \approx 559\,850$$ - Pour $t=5$ : $$\frac{950\,000}{(1.11)^5} = \frac{950\,000}{1.6851} \approx 563\,823$$ 5. **Somme des valeurs actualisées :** $$990\,991 + 730\,553 + 639\,995 + 559\,850 + 563\,823 = 3\,485\,212$$ 6. **Calcul final de la VAN :** $$\text{VAN} = -3\,200\,000 + 3\,485\,212 = 285\,212$$ 7. **Interprétation :** La VAN positive de 285212 signifie que le projet est rentable avec un taux d'actualisation de 11%.