1. **Plantejament del problema:** Narcís fa tres aportacions a una assegurança de vida-estalvi a diferents edats: 4.500 a 50 anys, 12.000 a 55 anys i 10.000 a 60 anys. Cal calcular el capital total que tindrà a 65 anys, amb un interès compost anual del 3%. 2. **Fórmula d'interès compost:** El capital futur $A$ d'una aportació $P$ després de $n$ anys amb un tipus d'interès $i$ és: $$A = P \times (1 + i)^n$$ 3. **Càlculs per cada aportació:** - Aportació a 50 anys: $P_1 = 4500$, anys fins a 65: $n_1 = 65 - 50 = 15$ - Aportació a 55 anys: $P_2 = 12000$, anys fins a 65: $n_2 = 65 - 55 = 10$ - Aportació a 60 anys: $P_3 = 10000$, anys fins a 65: $n_3 = 65 - 60 = 5$ 4. **Capital acumulat de cada aportació:** $$A_1 = 4500 \times (1 + 0.03)^{15} = 4500 \times 1.03^{15}$$ $$A_2 = 12000 \times (1 + 0.03)^{10} = 12000 \times 1.03^{10}$$ $$A_3 = 10000 \times (1 + 0.03)^{5} = 10000 \times 1.03^{5}$$ 5. **Càlcul dels valors numèrics:** $$1.03^{15} \approx 1.558 \Rightarrow A_1 = 4500 \times 1.558 = 7011$$ $$1.03^{10} \approx 1.344 \Rightarrow A_2 = 12000 \times 1.344 = 16128$$ $$1.03^{5} \approx 1.159 \Rightarrow A_3 = 10000 \times 1.159 = 11590$$ 6. **Capital total a 65 anys:** $$A = A_1 + A_2 + A_3 = 7011 + 16128 + 11590 = 34729$$ **Resposta final:** El capital que tindrà Narcís a 65 anys serà aproximadament **34729**.