1. **Plantejament del problema:** Cal calcular la rendibilitat anual simple i composta que obté el Narcís en vendre les accions de WaterBank després de 73 dies i després de 511 dies. 2. **Dades inicials:** - Nombre d'accions: 700 - Preu compra per acció: 5,25 - Comissió compra: 0,50% de l'import o mínim 20 - Cànons compra: 1,30 + 0,25 = 1,55 - Preu venda per acció: 5,95 - Comissió venda: 0,50% de l'import o mínim 22 - Cànons venda: 1,50 3. **Calcul de l'import total de compra:** Import compra sense comissió = $700 \times 5{,}25 = 3675$ Comissió compra = max\left(0{,}005 \times 3675, 20\right) = max(18{,}375, 20) = 20 Total compra = $3675 + 20 + 1{,}55 = 3696{,}55$ 4. **Calcul de l'import total de venda:** Import venda sense comissió = $700 \times 5{,}95 = 4165$ Comissió venda = max\left(0{,}005 \times 4165, 22\right) = max(20{,}825, 22) = 22 Total venda = $4165 - 22 - 1{,}50 = 4141{,}50$ 5. **Calcul del benefici net:** Benefici = $4141{,}50 - 3696{,}55 = 444{,}95$ 6. **Rendibilitat simple anual:** Fórmula: $$r_s = \frac{Benefici}{Inversió \times t}$$ on $t$ és el temps en anys. - Per 73 dies: $t = \frac{73}{365} \approx 0{,}2$ $$r_s = \frac{444{,}95}{3696{,}55 \times 0{,}2} = \frac{444{,}95}{739{,}31} \approx 0{,}6019 = 60{,}19\%$$ - Per 511 dies: $t = \frac{511}{365} \approx 1{,}4$ $$r_s = \frac{444{,}95}{3696{,}55 \times 1{,}4} = \frac{444{,}95}{5175{,}17} \approx 0{,}0859 = 8{,}59\%$$ 7. **Rendibilitat composta anual:** Fórmula: $$r_c = \left(\frac{Valor\ final}{Valor\ inicial}\right)^{\frac{1}{t}} - 1$$ - Per 73 dies: $$r_c = \left(\frac{4141{,}50}{3696{,}55}\right)^{\frac{1}{0{,}2}} - 1 = (1{,}1203)^{5} - 1 \approx 1{,}762 - 1 = 0{,}762 = 76{,}2\%$$ - Per 511 dies: $$r_c = \left(\frac{4141{,}50}{3696{,}55}\right)^{\frac{1}{1{,}4}} - 1 = (1{,}1203)^{0{,}714} - 1 \approx 1{,}083 - 1 = 0{,}083 = 8{,}3\%$$ **Resposta final:** - Rendibilitat simple anual per 73 dies: 60,19% - Rendibilitat composta anual per 73 dies: 76,2% - Rendibilitat simple anual per 511 dies: 8,59% - Rendibilitat composta anual per 511 dies: 8,3%