1. Problem: Imamo sadašnju vrijednost od 14.400,00 i želimo odrediti mjesečne uplate tijekom 3 godine kako bismo za 8 godina imali 43.451,15. 2. Podaci: - Početni iznos (PV) = 14.400 - Željeni iznos za 8 godina (FV) = 43.451,15 - Godišnja kamatna stopa (r) = 4% = 0,04 - Period uplate = 3 godine (36 mjeseci) - Ukupno vrijeme do cilja = 8 godina 3. Koristimo formulu složenog kamatnog računa i anuiteta. Prvo ćemo izračunati koliko će vrijediti početni iznos nakon 8 godina: $$FV_0 = PV \times (1 + r)^8 = 14.400 \times (1 + 0.04)^8$$ 4. Izračunajmo: $$FV_0 = 14.400 \times 1.368569 = 19.703,38$$ 5. Potrebno je da ukupna vrijednost nakon 8 godina bude 43.451,15, dakle razlika koju treba pokriti uplatama je: $$FV_{upl} = 43.451,15 - 19.703,38 = 23.747,77$$ 6. Sada ćemo izračunati mjesečne uplate koje se uplaćuju početkom svakog mjeseca tijekom 3 godine (36 uplata) koje će rasti složeno do 8 godina. Kamatna stopa mjesečno je: $$i = \frac{0.04}{12} = 0.0033333$$ 7. Broj mjeseci od kraja uplate do cilja je 5 godina = 60 mjeseci. 8. Vrijednost anuiteta u trenutku završetka uplata (nakon 3 godine) je: $$FV_{anuitet} = P \times \frac{(1 + i)^{36} - 1}{i} \times (1 + i)^{60}$$ 9. Želimo da: $$FV_{anuitet} = 23.747,77$$ 10. Iz formule za $P$ (mjesečnu uplatu): $$P = \frac{FV_{anuitet}}{\frac{(1 + i)^{36} - 1}{i} \times (1 + i)^{60}}$$ 11. Izračunajmo: $$(1 + i)^{36} = (1.0033333)^{36} = 1.12749$$ $$(1 + i)^{60} = (1.0033333)^{60} = 1.22139$$ 12. Izračunajmo nazivnik: $$\frac{1.12749 - 1}{0.0033333} \times 1.22139 = \frac{0.12749}{0.0033333} \times 1.22139 = 38.247 \times 1.22139 = 46.703$$ 13. Konačno: $$P = \frac{23.747,77}{46.703} = 508,56$$ 14. Odgovor: Najmanja mjesečna uplata koju treba uplaćivati početkom svakog mjeseca tijekom 3 godine je **508,56**.