1. **Enunciato del problema:** Determinare la somma finanziaria all’istante iniziale e finale di una serie di canoni locativi annui costanti anticipati di 22000 per una durata di 4+4 anni, con un tasso di interesse del 3,10%. Le rendite iniziano dopo 2 anni di manutenzione. 2. **Formula utilizzata:** Per una rendita anticipata (pagamenti all'inizio di ogni periodo), la somma attuale $S_0$ si calcola con: $$S_0 = R \times \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i} \times (1+i)$$ dove $R$ è la rata annua, $i$ il tasso di interesse annuo, $n$ il numero di anni. 3. **Calcolo della somma finanziaria all’istante iniziale (tempo 0):** - La rendita inizia dopo 2 anni, quindi dobbiamo attualizzare la somma $S_2$ al tempo 0. - Calcoliamo prima $S_2$, la somma al tempo 2, per $n=8$ anni e $R=22000$: $$S_2 = 22000 \times \frac{1 - (1+0.031)^{-8}}{0.031} \times (1+0.031)$$ 4. **Calcolo dettagliato:** - Calcoliamo $(1+0.031)^{-8} = (1.031)^{-8} \approx 0.7894$ - Quindi: $$\frac{1 - 0.7894}{0.031} = \frac{0.2106}{0.031} \approx 6.7935$$ - Moltiplichiamo per $22000$ e per $(1+0.031)=1.031$: $$S_2 = 22000 \times 6.7935 \times 1.031 \approx 22000 \times 7.000 = 154000$$ 5. **Attualizzazione al tempo 0:** $$S_0 = \frac{S_2}{(1+0.031)^2} = \frac{154000}{(1.031)^2} = \frac{154000}{1.0639} \approx 144700$$ 6. **Somma finanziaria all’istante finale (tempo 10):** - La rendita termina al tempo 10 (2 anni di manutenzione + 8 anni di canoni). - La somma finale è semplicemente la somma dei canoni senza attualizzazione, cioè: $$S_{10} = 22000 \times 8 = 176000$$ **Risultati finali:** - Somma finanziaria all’istante iniziale (tempo 0): circa 144700 - Somma finanziaria all’istante finale (tempo 10): 176000