1. Planteamos el problema: Una familia quiere ahorrar para la educación universitaria de su hijo, depositando una cantidad anual durante 18 años con un interés del 30% anual, para alcanzar $45000000 al final. 2. Usamos la fórmula del valor futuro de una anualidad ordinaria: $$FV = P \times \frac{(1 + r)^n - 1}{r}$$ Donde: - $FV$ es el valor futuro deseado ($45000000$) - $P$ es el pago anual que queremos encontrar - $r$ es la tasa de interés anual (0.30) - $n$ es el número de años (18) 3. Despejamos $P$: $$P = \frac{FV \times r}{(1 + r)^n - 1}$$ 4. Calculamos: - $(1 + 0.30)^{18} = 1.30^{18} \approx 74.0023$ - Entonces: $$P = \frac{45000000 \times 0.30}{74.0023 - 1} = \frac{13500000}{73.0023} \approx 184931.5$$ 5. El resultado no coincide con las opciones dadas, revisamos si el interés es compuesto o simple, pero el enunciado indica anual compuesto. 6. Considerando que el depósito es al final de cada año, el cálculo es correcto. Sin embargo, las opciones son mucho menores, por lo que probablemente el interés es simple o hay un error en las opciones. 7. Si usamos interés simple: $$FV = P \times n + P \times n \times r = P \times n (1 + r)$$ Despejando $P$: $$P = \frac{FV}{n (1 + r)} = \frac{45000000}{18 \times 1.30} = \frac{45000000}{23.4} \approx 1923076.92$$ 8. Esto tampoco coincide con las opciones. 9. Probamos con la fórmula de anualidad ordinaria pero con tasa $r=0.03$ (3%) para ver si se acerca: $$(1+0.03)^{18} = 1.03^{18} \approx 1.72$$ $$P = \frac{45000000 \times 0.03}{1.72 - 1} = \frac{1350000}{0.72} \approx 1875000$$ 10. No coincide tampoco. 11. Por lo tanto, la opción correcta es: **c. Ninguna respuesta es correcta.**