1. Planteamos el problema: Queremos encontrar el depósito inicial $P$ en una cuenta que paga una tasa de interés del 0.5% mensual. 2. Datos: - Tasa de interés mensual $i = 0.005$ (0.5%) - Retiros: - $1,000,000$ a los 6 meses - $250,000$ a los 10 meses - Al final del año (12 meses), el saldo debe ser la mitad del depósito inicial, es decir, $\frac{P}{2}$. 3. Fórmula usada: El saldo en la cuenta crece con interés compuesto y se descuentan los retiros. La fórmula general para el saldo después de $n$ meses con retiros es: $$ S_n = P(1+i)^n - \sum_{k=1}^m R_k (1+i)^{n-t_k} $$ donde $R_k$ es el retiro en el mes $t_k$. 4. Aplicamos la fórmula para $n=12$ meses: $$ \frac{P}{2} = P(1+0.005)^{12} - 1,000,000(1+0.005)^{12-6} - 250,000(1+0.005)^{12-10} $$ 5. Calculamos las potencias: - $(1.005)^{12} \approx 1.061678$ - $(1.005)^6 \approx 1.030416$ - $(1.005)^2 \approx 1.010025$ 6. Sustituimos: $$ \frac{P}{2} = P \times 1.061678 - 1,000,000 \times 1.030416 - 250,000 \times 1.010025 $$ 7. Simplificamos: $$ \frac{P}{2} = 1.061678P - 1,030,416 - 252,506.25 $$ $$ \frac{P}{2} = 1.061678P - 1,282,922.25 $$ 8. Pasamos todos los términos con $P$ a un lado: $$ \frac{P}{2} - 1.061678P = -1,282,922.25 $$ 9. Simplificamos el lado izquierdo: $$ \cancel{\frac{P}{2}} - 1.061678P = \cancel{\frac{P}{2}} - 1.061678P = -0.561678P $$ 10. Entonces: $$ -0.561678P = -1,282,922.25 $$ 11. Despejamos $P$: $$ P = \frac{-1,282,922.25}{-0.561678} $$ $$ P \approx 2,283,000 $$ 12. Respuesta: El depósito inicial debe ser aproximadamente 2,283,000 para cumplir con las condiciones del problema.