1. Planteamos el problema: Necesitamos encontrar la cantidad de dinero que se debe depositar hoy para que, con un interés compuesto semestral del 5% anual, se convierta en 17117 en 5 años. 2. La fórmula del interés compuesto es: $$A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$$ Donde: - $A$ es el monto futuro (17117) - $P$ es el principal o cantidad a depositar hoy (lo que queremos encontrar) - $r$ es la tasa anual en decimal (0.05) - $n$ es el número de periodos de capitalización por año (2, porque es semestral) - $t$ es el tiempo en años (5) 3. Sustituimos los valores: $$17117 = P \left(1 + \frac{0.05}{2}\right)^{2 \times 5} = P \left(1 + 0.025\right)^{10} = P (1.025)^{10}$$ 4. Calculamos $(1.025)^{10}$: $$ (1.025)^{10} \approx 1.28 $$ 5. Despejamos $P$: $$ P = \frac{17117}{1.28} \approx 13371.09 $$ 6. Por lo tanto, la cantidad que debes depositar hoy es aproximadamente $13371.09$. Este valor representa la cantidad inicial que, al crecer con interés compuesto semestral al 5% anual durante 5 años, llegará a 17117.