1. Problema: Calcular la depreciación anual por el método de línea recta para una máquina con costo ₡10,000,000, vida útil 5 años y valor residual ₡1,000,000. 2. Fórmula de depreciación línea recta: $$\text{Depreciación anual} = \frac{\text{Costo inicial} - \text{Valor residual}}{\text{Vida útil}}$$ 3. Sustituyendo valores: $$\text{Depreciación anual} = \frac{10,000,000 - 1,000,000}{5} = \frac{9,000,000}{5}$$ 4. Simplificando: $$\text{Depreciación anual} = 1,800,000$$ 5. Explicación: La depreciación línea recta distribuye el costo depreciable de manera uniforme durante la vida útil. 6. Problema: Calcular depreciación por suma de dígitos para equipo con costo ₡8,000,000, vida útil 4 años, valor residual 0. 7. Fórmula suma de dígitos: $$\text{Depreciación año } n = \frac{\text{Vida útil} - n + 1}{\text{Suma de dígitos}} \times (\text{Costo} - \text{Valor residual})$$ 8. Suma de dígitos para 4 años: $$4 + 3 + 2 + 1 = 10$$ 9. Depreciación por año: - Año 1: $$\frac{4}{10} \times 8,000,000 = 3,200,000$$ - Año 2: $$\frac{3}{10} \times 8,000,000 = 2,400,000$$ - Año 3: $$\frac{2}{10} \times 8,000,000 = 1,600,000$$ - Año 4: $$\frac{1}{10} \times 8,000,000 = 800,000$$ 10. Explicación: La suma de dígitos asigna mayor depreciación en los primeros años. 11. Problema: Préstamo ₡5,000,000, tasa 10% anual, plazo 3 años. Calcular cuota anual y cuadro de amortización. 12. Fórmula cuota anual (anualidad): $$A = P \times \frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n - 1}$$ Donde $P=5,000,000$, $i=0.10$, $n=3$. 13. Cálculo cuota: $$A = 5,000,000 \times \frac{0.10(1.10)^3}{(1.10)^3 - 1} = 5,000,000 \times \frac{0.10 \times 1.331}{1.331 - 1} = 5,000,000 \times \frac{0.1331}{0.331}$$ 14. Simplificando: $$A = 5,000,000 \times 0.4021 = 2,010,500$$ 15. Cuadro de amortización (años 1 a 3): - Año 1: Interés = $5,000,000 \times 0.10 = 500,000$, Amortización = $2,010,500 - 500,000 = 1,510,500$, Saldo final = $5,000,000 - 1,510,500 = 3,489,500$ - Año 2: Interés = $3,489,500 \times 0.10 = 348,950$, Amortización = $2,010,500 - 348,950 = 1,661,550$, Saldo final = $3,489,500 - 1,661,550 = 1,827,950$ - Año 3: Interés = $1,827,950 \times 0.10 = 182,795$, Amortización = $2,010,500 - 182,795 = 1,827,705$, Saldo final = $1,827,950 - 1,827,705 = 245$ 16. Explicación: La cuota es fija, la parte de interés disminuye y la amortización aumenta. 17. Problema: Préstamo ₡12,000,000, tasa 12% anual, plazo 5 años. Calcular cuota anual y cuadro de amortización. 18. Cálculo cuota: $$A = 12,000,000 \times \frac{0.12(1.12)^5}{(1.12)^5 - 1} = 12,000,000 \times \frac{0.12 \times 1.7623}{1.7623 - 1} = 12,000,000 \times \frac{0.2115}{0.7623}$$ 19. Simplificando: $$A = 12,000,000 \times 0.2776 = 3,331,200$$ 20. Cuadro de amortización (años 1 a 5): - Año 1: Interés = $12,000,000 \times 0.12 = 1,440,000$, Amortización = $3,331,200 - 1,440,000 = 1,891,200$, Saldo final = $12,000,000 - 1,891,200 = 10,108,800$ - Año 2: Interés = $10,108,800 \times 0.12 = 1,213,056$, Amortización = $3,331,200 - 1,213,056 = 2,118,144$, Saldo final = $10,108,800 - 2,118,144 = 7,990,656$ - Año 3: Interés = $7,990,656 \times 0.12 = 958,879$, Amortización = $3,331,200 - 958,879 = 2,372,321$, Saldo final = $7,990,656 - 2,372,321 = 5,618,335$ - Año 4: Interés = $5,618,335 \times 0.12 = 674,200$, Amortización = $3,331,200 - 674,200 = 2,657,000$, Saldo final = $5,618,335 - 2,657,000 = 2,961,335$ - Año 5: Interés = $2,961,335 \times 0.12 = 355,360$, Amortización = $3,331,200 - 355,360 = 2,975,840$, Saldo final = $2,961,335 - 2,975,840 \approx 0$ 21. Explicación: La cuota anual es constante, el interés disminuye y la amortización aumenta con el tiempo.