1. **Planteamiento del problema:** La empresa "LUZ DE VENGALA" realiza 4 depósitos iguales de 75,000 cada uno en las fechas 1 de enero, 1 de abril, 1 de julio y 1 de octubre, con un interés anual del 7% capitalizable cada 4 meses. Se pide demostrar cómo se forma el fondo al 31 de diciembre. 2. **Fórmula y reglas importantes:** El interés es capitalizable cada 4 meses, es decir, 3 periodos en el año (enero-abril, abril-julio, julio-octubre, octubre-diciembre). La tasa por periodo es $$i = \frac{7\%}{3} = 2.3333\%$$ aproximadamente. Para cada depósito, el monto acumulado al 31 de diciembre se calcula con: $$M = P \times (1 + i)^n$$ Donde: - $P$ es el depósito - $i$ es la tasa por periodo - $n$ es el número de periodos que el depósito gana interés hasta el 31 de diciembre 3. **Cálculo de cada depósito:** - Depósito 1 (1 de enero): gana interés durante 3 periodos (enero-abril, abril-julio, julio-octubre, octubre-diciembre) - Depósito 2 (1 de abril): gana interés durante 2 periodos - Depósito 3 (1 de julio): gana interés durante 1 periodo - Depósito 4 (1 de octubre): gana interés durante 0 periodos (se deposita justo al inicio del último periodo) 4. **Cálculo numérico:** - $i = 0.07 / 3 = 0.023333$ - Depósito 1: $$75000 \times (1 + 0.023333)^3 = 75000 \times 1.0714 = 80355$$ - Depósito 2: $$75000 \times (1 + 0.023333)^2 = 75000 \times 1.047 = 78525$$ - Depósito 3: $$75000 \times (1 + 0.023333)^1 = 75000 \times 1.023333 = 76750$$ - Depósito 4: $$75000 \times (1 + 0.023333)^0 = 75000 \times 1 = 75000$$ 5. **Suma total del fondo al 31 de diciembre:** $$80355 + 78525 + 76750 + 75000 = 310630$$ 6. **Conclusión:** El fondo acumulado al 31 de diciembre es aproximadamente 310,630, mostrando cómo cada depósito crece según el tiempo que permanece invertido con interés capitalizable cada 4 meses.