1. **Plantear el problema:** Queremos encontrar el número mínimo de años $n$ para que una inversión inicial de 2300 se duplique a 4600 con una tasa de interés nominal anual del 2.4%, capitalizada mensualmente. 2. **Fórmula del interés compuesto:** La fórmula para el valor futuro con capitalización mensual es: $$FV = PV \times \left(1 + \frac{r}{m}\right)^{m \times n}$$ donde: - $FV = 4600$ (valor futuro) - $PV = 2300$ (valor presente) - $r = 0.024$ (tasa anual en decimal) - $m = 12$ (número de periodos por año) - $n$ es el número de años que queremos encontrar 3. **Sustituir valores:** $$4600 = 2300 \times \left(1 + \frac{0.024}{12}\right)^{12n}$$ 4. **Simplificar:** Dividir ambos lados entre 2300: $$2 = \left(1 + 0.002\right)^{12n} = (1.002)^{12n}$$ 5. **Aplicar logaritmos para despejar $n$:** $$\ln(2) = \ln\left((1.002)^{12n}\right) = 12n \times \ln(1.002)$$ 6. **Despejar $n$:** $$n = \frac{\ln(2)}{12 \times \ln(1.002)}$$ 7. **Calcular valores numéricos:** $$\ln(2) \approx 0.6931$$ $$\ln(1.002) \approx 0.001998$$ Entonces: $$n = \frac{0.6931}{12 \times 0.001998} = \frac{0.6931}{0.023976} \approx 28.91$$ 8. **Redondear al año más cercano:** El número mínimo de años es aproximadamente **29 años**. **Respuesta final:** El dinero se duplicará en aproximadamente **29 años** con una tasa nominal anual del 2.4% capitalizada mensualmente.